مقاله برنامه ریزی خطی

برای دریافت پروژه اینجا کلیک کنید

 مقاله برنامه ریزی خطی دارای 49 صفحه می باشد و دارای تنظیمات و فهرست کامل در microsoft word می باشد و آماده پرینت یا چاپ است

فایل ورد مقاله برنامه ریزی خطی  کاملا فرمت بندی و تنظیم شده در استاندارد دانشگاه  و مراکز دولتی می باشد.

توجه : توضیحات زیر بخشی از متن اصلی می باشد که بدون قالب و فرمت بندی کپی شده است

بخشی از فهرست مطالب پروژه مقاله برنامه ریزی خطی

فصل اول: مقدمه و تعاریف
مقدمه  
چکیده  
تاریخچه  
تعاریف  
فصل دوم: کلیات
مثالی برای توضیح برنامه ریزی خطی  
حل ترسیمی مسائل برنامه ریزی خطی با دو متغیر  
یافتن ناحیه موجه   
یافتن جواب بهینه   
جواب های بهینه چندگانه    
الگوریتم سیمپلکس  
تحلیل حساسیت   
تحلیل ترسیمی تأثیر حاصل از تغییر یک ضریب در تابع هدف   
اهمیت تحلیل حساسیت  
فصل سوم:کاربردها و معرفی نرم افزار
کاربرد    
استفاده از نرم افزارهای لیندو و لینگو در مسائل برنامه ریزی خطی   
تحقیقات جاری  
فصل چهارم: نتیجه گیری
نتیجه گیری   
واژه نامه   
منابع  

بخشی از منابع و مراجع پروژه مقاله برنامه ریزی خطی

1-  وینستون،واین.ال . ” تحقیق در عملیات برنامه ریزی خطی ” ، مترجمین رضا زنجیرانی فراهانی،نسرین عسگری، محمد مدرس یزدی تهران : انتشارات ترمه ،چاپ اول، 1380 ؛ 877 ص

2-    Bazaraa,M., and J.jarvis.Linear Programming and Network Flows.New York: Wiley,

جواب های بهینه چندگانه

گاهی اوقات مسائل جواب های بیشماری دارند برای نمونه

     یک شرکت اتومبیل سازی،سواری و کامیون تولید می کند.هر وسیله نقلیه باید به کارگاه نقاشی و مونتاژ بدنه برود.اگر کارگاه نقاشی کاملا به نقاشی کامیون بپردازد در روز می تواند 40 کامیون را نقاشی کند و اگر کاملا به نقاشی سواری بپردازد،در روز می تواند 60 سواری را نقاشی کند.اگر کارگاه بدنه کاملا به مونتاژ کامیون بپردازد در روز می تواند 50 کامیون را مونتاژ کند و اگر کاملا به مونتاژ سواری بپردازد در روز می تواند 50 سواری مونتاژ کند.سود هر کامیون معادل 300 دلار و سود هر سواری معادل 200 دلار است

برنامه ریزی خطی را به کار می گیریم و مشخص می کنیم برنامه تولید روزانه چه باشد تا سود شرکت بیشینه گردد

     جواب:شرکت باید مشخص کند که روزانه چند سواری و کامیون تولید شود.این مطلب به تعریف متغیرهای تصمیم ذیل منجر می گردد

:تعداد کامین های تولید شده در روز

:تعداد سواری های تولید شده در روز

     سود روزانه شرکت(بر حسب دلار)برابر  است بنابراین می توان تابع هدف شرکت را به صورت ذیل نوشت

دو محدودیت شرکت به صورت ذیل هستند،

     محدودیت 1:کسری از روز(به صورت عددی کوچکتر یا مساوی 1)که طی آن،کارگاه نقاشی مشغول است

     محدودیت 2: کسری از روز(به صورت عددی کوچکتر یا مساوی 1)که طی آن،کارگاه بدنه مشغول است

پس روابط ذیل برقرار هستند

     کسری از روز که کارگاه نقاشی روی کامیون ها کار می کند

             (کامیون/کسری از روز)(روز/کامیون ها)

     کسری از روز که کارگاه نقاشی روی سواری ها کار می کند

     کسری از روز که کارگاه بدنه روی کامیون ها کار می کند

      کسری از روز که کارگاه بدنه روی سواری ها کار می کند

بنابراین محدودیت 1 به صورت ذیل قابل بیان است

(2)   (محدودیت کارگاه نقاشی)

و محدودیت 2 نیز به صورت ذیل قابل بیان است

(3)    (محدودیت کارگاه بدنه)

از آنجا که باید  و  نیز برقرار باشند،LP مربوطه به صورت زیر است

           ناحیه موجه این مسئله  در شکل 2 سایه زده شده و با AEDF محصور شده است.[1]

     برای یافتن خط هم سود،خطی را که از نقطه ی  عبور می کند،رسم می کنیم .از آنجا که مقدار z به ازای این نقطه برابر  است،خط هم سود به صورت به دست می آید.با بررسی خطوط موازی این خط هم سود در جهت افزایشZ(شمال شرقی)،می توان آخرین نقطه ناحیه موجه که با خط هم سود اشتراک دارد جستجو کرد که پاره خط AE است،این بدین معناست که هر نقطه روی پاره خط AE،بهینه است می توان از هر نقطه روی پاره خط AE برای مشخص کردن مقدار بهینه Z استفاده کرد

     برای مثال،نقطه A با مختصات ،دارای مقدار تابع هدف برابر  است

     به طور خلاصه برنامه ریزی خطی مربوط به این شرکت،بی نهایت جواب بهینه دارد پس یعنی

این مدل  دارای چند جواب یا جواب بهینه چند گانه است .مطلب فوق این حقیقت را مشخص می کند که یک خط هم سود در ناحیه موجه ،با پاره خط منطبق بر محدودیت فعال (در اینجا AE ) کاملاَ اشتراک دارد

    از این مثال به نظر می رسد ( و می توان نشان داد که درست است ) که اگر دو نقطه ( در اینجا Aو E ) بهینه باشند ، آنگاه هر نقطه روی پاره خط واصل آنها نیز بهینه خواهد بود .اگر بهینه چندگانه وجود داشته باشد ، تصمیم گیرنده می تواند ضابطه دیگری را به کار گیرد و از بین جواب های بهینه یکی را انتخاب کند

     مدیران شرکت ممکن است نقطه A را ترجیح دهند ، زیرا برای شرکت تولید یک نوع محصول (کامیون ها ) ساده تر است ( درحالی که هنوز سود بیشینه باشد )

 الگوریتم سیمپلکس

     در فصل قبل دیدیم که چگونه مسائل برنامه ریزی خطی دو متغیره،به صورت ترسیمی حل  می شوند .اما  در مسائل واقعی متغیر های زیادی وجود دارند،بنابراین روشی مورد نیاز است که LP با بیش از دو متغیر را حل کرد

     در این فصل بیشتر در مورد الگوریتم سیمپلکس بحث می شود که برای حل هر LP بزرگی استفاده می شود.در بسیاری از کاربرد های صنعتی،الگوریتم سیمپلکس برای حل LP هایی با هزاران محدودیت و متغیر استفاده می شود در واقع در این فصل توضیح می دهیم که چگونه الگوریتم سیمپلکس را می توان برای یافتن جواب بهینه LP ها به کار گرفت

چگونه یک LP را به شکل استاندارد تبدیل کنیم؟

     دیدیم که LP می تواند محدودیت هایی به شکل معادله یا نا معادله داشته باشد، همچنین می تواند متغیر های غیر منفی داشته باشد و می تواند متغیر های نا محدود در علامت)  (ursنیز داشته باشد.قبل از اینکه الگوریتم سیمپلکس برای حل LP استفاده شود،LP باید به مسئله معادلی تبدیل شود که در آن همه ی محدودیت ها به شکل معادله هستند و همه متغیرها غیر منفی هستند.این شکل LP را شکل استاندارد گویند

     برای تبدیل یک LP به شکل استاندارد،هر محدودیت نامعادله باید با یک محدودیت معادله جایگزین شود.این رویه را برای مثال ذیل استفاده می کنیم

     مثال:لیترلیمی تد[2]،دو نوع کمربند،مدل لوکس و مدل معمولی  می سازد.هر نوع کمربند به یک یارد مربع چرم نیاز دارد.هر کمربند معمولی به یک ساعت نیروی انسانی ماهر و هر کمربند لوکس به دو ساعت نیروی انسانی ماهر نیاز دارد

     هر هفته 40 یارد مربع چرم و 60 ساعت نیروی انسانی ماهر موجود است . هر کمربند معمولی ، 3 دلار و هر کمربند لوکس ، 4 دلار سود دارد

اگر تعریف کنیم

 : تعداد کمربندهای لوکس که در هفته تولید می شود

 : تعداد کمربندهای معمولی که در هفته تولید می شود

LP مناسب بدین صورت خواهد بود ،

     چگونه می توانیم محدودیت های (1) و (2) را به تساوی تبدیل کنیم ؟

 برای هر محدودیت به شکل  ، متغیر کمبود   ( متغیر کمبود  امین محدودیت  ) را تعریف می کنیم که مقدار منبع استفاده نشده در محدودیت  است . از آنجا که  یارد مربع چرم استفاده می شود و 40 یارد مربع چرم موجود است ،  را این گونه تعریف می کنیم ،

     مشاهده کنید که نقطه (  ) ، امین محدودیت را شامل می شود ، اگر و فقط اگر  باشد . برای مثال ،  ، (1) را شامل می شود ، زیرا  برقرار است

     (1) با نقطه (15،20 ) برقرار می شود ، زیرا  یارد مربع چرم استفاده نمی شود . به طور مشابه ، نقطه (15،20 ) ، (2) را شامل می شود ، زیرا  ساعت نیروی انسانی ، بدون استفاده می ماند .سرانجام ، توجه کنید که نقطه  در رابطه (2) صدق نمی کند ، زیرا  مشخص می کند که (25،25 ) بیشتر از نیروی انسانی موجود استفاده می کند

     به طور خلاصه ، برای تبدیل (1) به یک محدودیت تساوی ، (1) را با  (یا ) و  جایگزین می کنیم . برای تبدیل (2) به یک محدودیت تساوی ، (2) را با  ( یا  ) و  جایگزین می کنیم . LP1 به صورت ذیل تبدیل می شود ؛

   یک مقدمه ترسیمی برای تحلیل حساسیت

[1] محدودیت (2) با همه نقاط روی خط AB  و زیر آن برقرار می شود( معادله مربوط به خط AB است)و محدودیت (3) با همه نقاط روی خط CD و زیر آن برقرار می شود( معادله مربوط به خط CD است.)

[2] Leather limited

دریافت این فایل

برای دریافت پروژه اینجا کلیک کنید

تحقیق هنر ریاضیات

برای دریافت پروژه اینجا کلیک کنید

 تحقیق هنر ریاضیات دارای 104 صفحه می باشد و دارای تنظیمات و فهرست کامل در microsoft word می باشد و آماده پرینت یا چاپ است

فایل ورد تحقیق هنر ریاضیات  کاملا فرمت بندی و تنظیم شده در استاندارد دانشگاه  و مراکز دولتی می باشد.

توجه : توضیحات زیر بخشی از متن اصلی می باشد که بدون قالب و فرمت بندی کپی شده است

بخشی از فهرست مطالب پروژه تحقیق هنر ریاضیات

مقدمه    
فصل اول : زیباشناسی ریاضیات 
1-1 واژه شناسی و تعاریف    
1-2 ریاضیات کلید طلایی برای زیبایی شناسی    
1-3 نقش ریاضیات در زندگی بشر و در شناخت طبیعت    
1-4 انگیزه پیشرفت ریاضیات    
1-5 هنر و کاربرد ریاضیات    
1-6 ریاضیات و زندگی    
1-6-1  فاکتور گیری(خاطره ای از آقای x)    
1-6-2  در جستجوی یک رابطه ریاضی در خطبه عقد    
1-6-3   منطق و سرود ملی ژاپن    
1-7 ریاضیات و علوم دیگر    
1-8  ریاضیات و صنعت    
1-9   نقش ریاضیات و هندسه در تقویت قوه تفکر    
1-10  آموزش ریاضی به کودکان    
1-11ریاضیات در موسیقی    
1-11-1  اهمیت عدد 12    
1-11-2  تقارن و موسیقی    
1-11-3  ریاضیات و نت‌نویسی    
1-11-4  سیستمهای شمارشی در موسیقی    
1-12  نقش ریاضیات در مسئله یابی فرایند مدیریت روابط مشتری (CRM)    
1-13  کاربرد منشور در طبیعت    
1-14 کاربردی از ریاضیات در اعمال جراحی زیبایی    
1-15  حتمیت و قطعیت    
فصل دوم :کاربرد ارقام
2-1 مقدمه    
2-2  رقم صفر    
2-3  رقم شش “رقم عدد شیطانی”    
2-4 رقم هفت    
2-5  رقم سیزده    
2-6  رقم نوزده    
فصل سوم : نسبت طلایی
3-1  جواهر هندسه    
3-2  آشنایی با نسبت طلایی  GOLDEN RATIO)    
3-3 کاربرد های نسبت طلایی    
3-3-1  هنر نسبت طلایی در اهرام مصر    
3-3-2  نسبت طلایی در خوشنویسی    
3-3-3   نسبت طلایی در عکاسی    
3-3-4   نسبت طلایی در بدن انسان    
3-3-5   نسبت طلایی در دندان پزشکی    
3-3-6 نسبت طلایی در میان جانداران    
3-3-7   نسبت طلایی در گیاهان    
فصل چهارم :نظریه فازی
4-1  نظریه مجمو عه های فازی    
4-2 ریشه های تاریخی تفکر فازی و پیدایش مجموعه های فازی    
4-2-1  تعاریف منطق و پیشینه آن    
4-2-2  ریشه های تفکر فازی    
4-2-3  پیدایش فازی    
4-3 اساس کار محصولات فازی    
4-4  تفکر فازی در آموزش ریاضی    
4-5  همزیستی زیست شناسان با ریاضی دانان    
فصل پنجم : فراکتال ها
5-1  هندسه جهانی پرآشوب(فراکتال ها)    
5-2  تعریف آشوب    
5-3  فراکتالها    
فصل ششم : تقارن
6-1  تقارن انعکاسی    
6-2  تقارن دورانی    
6-3  تقارن انتقالی    
6-4  تقارن در ریاضی    
6-5  تقارن در فیزیک    
6-6  تقارن انعکاسی در زمان    
6-7نمونه ها یی از اشکال تقارنی    
نتیجه گیری     
منابع    

بخشی از منابع و مراجع پروژه تحقیق هنر ریاضیات

1ربیعی،محمد،مجله اتحاد،شماره ی 1 ،سال 1383

2رضوی ،ملیحه ،ریاضیات و طبیعت ،پایان نامه جهت اخذ دوره کارشناسی ریاضی ،مرکز تربیت معلم شهید خورشیدی ،سال

3 شهریاری،پرویز ،فرهنگ ریاضیات ،نشر شارع ،سال 1385

4 گویا ،زهرا ،مجله های رشد آموزش ریاضی

چکیده

ریاضیات در زندگی کاربرد زیادی دارد ولی طوری باید به ریاضی نگاه کرد که آن رشته ای از زندگی باشدواگر طرز راه حل چنان باشد که زود به جواب برسیم خیلی آسانتر می باشد.از جمله این کاربردها،کاربردهای فردی است، چون برای کارهایی که انجام می دهیم به طور روزانه اعمال ریاضی به کار میرود مانند ضرب، تقسیم، برای خریدهای روزانه و ;دانستن علوم ریاضیات در کارهای روزمره حتی اگر بسیار اندک و کم باشد نیز می توان راه گشای مفیدی در زندگی انسان ها باشد با پیشرفت علوم و تکنولوژی می توان گفت ریاضی در دنیا حرف اول را می زند. پس باید همیشه ریاضی را دانست و از آن بهره مند گرفت

اگر به اطراف خود بنگریم  مجموعه ای از اشکالی را می بینیم که هر روز از برابر چشمان ما می گذرد: مربع های پهن یا باریک ، کره ها و دایره های بزرگ و کوچک و; و این همان هندسه است. هندسه همان هنر ریاضی است هنری که به اشکال می پردازد و با زبان مخصوص به خود دنیای اطراف ما را توصیف می کند.و قدرت درک و استدلال و تجزیه و تحلیل را بالا می برد

چون زبان طبیعت به زبان ریاضی است پس ریاضی کمک به فهم رابطه میان عناصر طبیعت می کند

ریاضیات پایه همه علم هاست و تنها تفاوت و در واقع مزیتی که بر سایر علم ها دارد ، منطق آن است

اهمیت فوق العاده ای که ریاضیات ، در جامعه ی امروزی و در فعالیت های گوناگون تخصص ها دارد، بر کسی پوشیده نیست . باوجود این ، خیلی زیاد نیستند کسانی که علاقمند به ریاضیات باشند.البته تنها کسانی که کارو فعالیتشان به ریاضیات مربوط میشود،علاقمند به ریاضیات نیستندبلکه کم هم نیستند مشتاقانی که ساعت های فراغت خود را،باریاضیات می گذرانند.همه ی این ها چه حرفه ای ها و چه علاقمندان ، نه تنها فایده و اهمیت ریاضیات را می شناسند بلکه در ضمن به ریاضیات شوق می ورزند و می توانند زیبایی و ظرافتی که در مسأله ها ، قضیه ها و روش های ریاضی وجود دارد را احساس کنند

احساس و منطق را با هیچ نیرویی نمی توان از هم جدا کرد و هر جدایی ساختگی منجر به تحریف هر دوی آنها می شود . هر احساس اگر احساس واقعی باشد، خردمندانه است چراکه احساس واقعی نمی تواند جدا از اندیشه و خرد آدمی پدید آید

مقدمه

چه چیزی در ریاضیا ت وجود دارد که آن را نمونه عالی دقیقه و کمال مطلوب علومی که بر پایه این امتیاز نرسیده اند می سازد؟آرزوی پژوهندگان جوان،لااقل در میدان زیست شناسی و علوم اجتماعی،این است که معیارها وشیوه هایی را گسترش دهند که به این علوم امکان دهد تا در زمره علومی که راه رشد و تکامل دائمی را می پیمایند و تسلط ریاضیات را پذیرفته اند در آیند

ریاضیات  نه تنها الگویی است که علوم دقیقه می کوشند تا ساختمان خود را مطابق با آن طرح ریزی کنند،بلکه ملاتی است که اجزای این ساختمان را به یکدیگر می چسباند و آن را پا بر جا نگاه می دارد.در واقع تا وقتی که یک پدیده مورد بررسی به صورت قانونی ریاضی مورد مطالعه قرار نگرفته باشد،نمی توان آن را حل شده تلقی کرد

چرا این اعتقاد به وجود آمده است که فقط  جریانات ریاضی می توانند برای مشاهده تجربه و تفکر، آن دقت و آگاهی و اطمینان محکمی را که علم واقعی ایجاب می کند فراهم آورند؟

جهان علم همواره برای ریاضیات ارزش خاصی قائل بوده و آن را بالاتر از سایر رشته های دانش تلقی کرده است. یکی از علل و موجبات این امر آن است که در ریاضیات صحبت از احکامی است مسلم و قطعی و محقق، حال آنکه در مورد رشته های دیگر علوم این طور نبوده و احکام آنها ،کمابیش، قابل بحث و انتقاد است.و چه بسا آنچه که مورد تایید و توجه است، فردا ، با کشف واقعیت های تازه، بی اعتبار می گردد و جای خود را به نظریه های نوین می سپارد. بعلاوه قضیه ها  و احکام ریاضیا ت بحث در باب موضوعات واقعی است نه آنچه صرفا زاییده تخیلات بشر باشد.از این گذشته،پس از آنکه اولیه و اصلی (علوم متعارفه) این علم و همچنین روشهایی که باید به کمک آنها سایر قضایا را استنتاج کرد مورد توافق وحدت نظر قرار گیرد،کلیه کسانی که به حل وبحث قضایا و احکام ریاضی بپردازند،به نتیجه منطقی یکسان خواهند رسید

شهرت ریاضیات به عنوان علوم دقیقه علت وسبب دیگری هم دارد و آن اینکه  تنها ریاضیات است که می تواند به علوم طبیعی تا حدی قطعیت بخشد و آن ها را به صورتی دقیق تر و کلی تر در آورد.حصول این معنی بدون ریاضیات امکان ندارد

ریاضیات واقعا می تواند کلید شناخت دنیای فیزکی و بیولوژیکی ابزار بسیار موثری برای ایجاد یک نظام ذهنی منطقی برای جامعه باشد

حکیم عمر خیام، ریاضیدان ، اختر شناس و رباعی سرای بزرگ نیمه دوم سده ی پنجم و ابتدای سده ی ششم هجری، در مقدمه کتاب جبر خود می گوید:”ریاضیات به پیش گامی سزاورتر است.”

کارل فردریک گوس،ریاضیدان بزرگ آلمانی، ریاضیات را “سلطان همه دانش ها ” می دانست

آ.د.الکساندرف ریاضیدان و فیلسوف معاصر روسیه،موضوع را روشن تر می کند، او می گوید:”سر چشمه زنده بودن ریاضیات ، در این جاست که مفهوم ها و نتیجه گیری های آن، ناشی از واقعیت است و کاربرد فراوانی در سایر دانش ها، صنعت و در همه زمینه های مربوط به زندگی بشر، پیدا می کند واین مهم ترین مطلب برای درک ریاضیا ت است

ولی بحث به همین جا خاتمه نمی یابد.باید گفت اگر در تصور خود، ریاضیات را از مجموعه دانش های موجود بشر خارج کنیم ، نه تنها تمامی صنعت و تمدن امروزی فرو می ریزد و تمامی دانش های دیگر ، تکیه گاه اصلی خود را از دست می دهند،حتی، انسان در زندگی روزمره عادی و ابتدائی خود هم فلج خواهد شد و تمامی روابط انسانی موجود، به صورتی فاجعه آمیز ، از هم خواهد گسست-بی جهت نیست که “ریاضیات”-دست کم به معنای مقدماتی و ابتدایی آن-همیشه با بشر همراه بوده است و تاریخی به قدمت تاریخ بشر دارد

همه ما از کاربرد ریاضیات در دانش هایی همچون اختر شناسی،فیزیک، مکانیک آگاه هستیم، ولی در زمان ما ریاضیات توانسته است دامنه نفوذ خود را ، حتی در دانش هایی که به کلی دور از ریاضیات به حساب  می آمدند،همچون تاریخ نویسی، پزشکی،روانشناسی، زبان شناسی، جامعه شناسی و غیر آن گسترش دهد و دانش های مثل اقتصاد،زیست شناسی،زمین شناسی، و غیره تا حد زیادی به طور کامل،چه از نظر به کار گرفتن رابطه های ریاضی چه از نظر استفاده از روش های ریاضی، شکل ریاضی به خود بگیرند

در اینجا سخنی از هرمان ویل ریاضیدان معروف می آوریم:”باید توجه داشت که ریاضیات، نقشی بسیار جدی در شکل گیری فرهنگ معنوی ما دارد. دانش ریاضی هم، شبیه آفرینش های اساطیری، ادبیات و موسیقی، یکی از حوزه های خلاقیت خاص را تشکیل می دهد که، در آن، ماهیت انسانی او، یعنی کشش به سمت فضای معنوی زندگی، که خود یکی از مظاهر هماهنگی جهانی است، آشکار می شود

گر چه دریای ژرف ریاضیات را کرانی نیست ولی با توجه به نیاز جامعه، در شناسایی طبیعت متغیر و تحول به منظور شناخت ناشناخته ها، ایجاب می نماید که هر چه بیشتر با علم ریاضی و مفاهیم کاربردی آن آشنا گردیم

1-1 واژه شناسی و تعاریف

نخستین مفهوم ها و ایده آل های ریاضی ،به طور مستقیم از طبیعت ،محیط زندگی و نیاز های عملی انسان گرفته شده اند. کشیدگی درخت و راست بودن قامت انسان و دست ها و پاها ی او ،در نقاشی های انسان های نخستین به صورت خط راست و رنگین کمان طرح صورت و سر آدمی به صورت خط خمیده در آمده اند و انگشت های دست و سپس سنگریزه ها برای شمردن بکار گرفته شد. به این ترتیب نخستین مفهوم های ریاضی به صورتی مبهم و آمیخته با دیگر مفهوم ها شکل گرفت

1   واژه ریاضیات:ریاضیات به جای واژه یونانی «ماته ماتیکه » mathematike گذاشته شده است که خود از «ماته ما »  mathema به معنای «دانش » و «دانایی » آمده است
2      طبیعت : بخشی از جهان که بشر در ساختن آن دخالتی ندارد و عینیت داشتن و در خارج از ذهن محقق باشد
3     تقارن : مطابقت شکل ها و ترتیب اجزا در دو سوی یک نقطه یا صفحه را می گویند
4  خود متشابهی : اگر سیستمی به آن درجه بی نظمی برسد که اگر یک قطعه کوچک آن را بزرگ کرده و تکرار کنیم کل سیستم تولید شود ،به آن سیستم خود مشابه گویند
5  فراکتال : واژه فراکتال را در سال 1975 از کلمه لاتین فراکتوس به معنی سنگی که به شکل نا منظم شکسته و خرد شده است ساخته اند. فراکتال ها شکل هایی هستند که بر عکس شکل های هندسی اقلیدسی به هیچ وجه منظم نیستند . این شکل ها ،اولا : سراسر نا منظم اند . ثانیا : میزان بی نظمی آنها بر همه مقیاس ها یکسان است
6      آشوب : در فاصله زمانی که یک نظم بی نظمی تبدیل می شود آشوب نامیده می شود

1-2 ریاضیات کلید طلایی برای زیبایی شناسی

ج.ه هاردی” ریاضی دان انگلیسی معتقد است :« معیار ریاضی دان مانند معیار نقاش یا شاعر ، زیبایی است . اندیشه ها هم مانند رنگ ها یا واژه ها باید در هماهنگی کامل و سازگار با یکدیگر باشند . زیبایی نخستین معیار سنجش است . »

اگر این را بپذیریم که ، تصور و خیال ، یکی از سرچشمه های اصلی آفرینش های هنری است ، آن وقت ناچاریم قبول کنیم که ، در ریاضیات هم ، دست کم عنصر های زیبایی و هنر وجود دارد چرا که مایه ی اصلی کشف های ریاضی ، همان تصور و خیال است

به قول ولادیمیر ایلیچ نویسنده ی « دفاتر فلسفی » ، تصور و خیال « حتی در ریاضیات هم لازم است ، حتی کشف حساب دیفرانسیل و انتگرال هم ، بدون تصور و خیال ،ممکن نبود . »

با هیچ نیرنگی ، نمی توان از کشش انسان ها به سمت زیبایی ها جلوگیری کرد و آن چه زشت و نازیبا است را جانشین زیبایی ها کرد

طبیعت عنصر تقارن را عنوان نشانه زیبایی به هنرمند تلقین می‌کند و سپس ریاضی‌دان با کشف قانونمندیهای تقارن به مفاهیم شبه تقارن , تقارن لغزنده می‌رسد و کوبیسم را به هنرمند (نقاش ، شاعر یا موسیقی‌دان) تلقین می‌کند. نغمه‌ها و آواهای موجود در طبیعت الهام دهنده ترانه‌های هنرمندان بوده و ریاضیدانان با کشف قانونهای ریاضی حاکم بر این نغمه‌ها و تلاش در جهت تغییر و ترکیب آنها گونه‌های بسیار متفاوت و دل انگیزی در موسیقی آفریده‌اند. هر زمان که محاسبه درست ریاضی در نوشته‌های ادبی رعایت شده، آثار جالب و ماندگار و نزدیک به واقعیت و قابل قبول برای مخاطب خلق شده است. یکی از نمونه‌های این مساله رعایت توجه صحیح آندره یه ویچ در افسانه ثروتمند فقیر به محاسبات ریاضی در داستان خود می‌باشد (البته بدون وارد کردن محاسبات عددی) که آن را به اثری ماندگار و قابل پذیرش تبدیل کرده است. ترسیمهای هندسی و نسبت زرین کمک شایانی به هنرمندان معمار و برج ساز و می‌کند.

در واقع تمامی عرصه ریاضیات سرشار از زیبایی و هنر است. زیبایی ریاضیات را می توان در شیوه بیان موضوع ، در طرز نوشتن و ارایه آن در استدلالهای منطقی آن ، در رابطه آن با زندگی و واقعیت ، در سرگذشت پیدایش و تکامل آن و در خود موضوع ریاضیات مشاهده کرد.

افلاطون ، تقارن را مظهر و معیار زیبایی می دانست و چون ، گمان می کرد تنها هندسه است که می تواند رازهای هندسه را بر ملا کند و از ویژگی های آن برای ما سخن بگوید ، به هندسه عشق می ورزید و بر سر در آکادمی خود نوشته بود : « هر کس هندسه نمی داند وارد نشود . »

هندسه ، همچون دیگر شاخه های ریاضیات ، زاده ی نیازهای آدمی است ، ولی در این هم نمی توان تردید کرد که ، در کنار سایر عامل ها یکی از علت های جدا شدن هندسه از عمل و زندگی و شکل گیری آن به عنوان یک دانش انتزاعی ، کشش طبیعی آدمی به سمت زیبایی و نظم بوده است . و هرچه هندسه تکامل بیشتری پیدا کرده و عرصه های تازه ای را گشوده ، نظم و زیبایی خیره کننده ی آن ، افزون تر شده است

از همین جا است که ، یکی از راه های شناخت زیبایی ریاضیات و به خصوص هندسه ، آگاهی بر نحوه ی پیشرفت و تکامل آن است . مفهوم نقطه و خط راست ، از کجا آغاز شد و چگونه از فراز و نشیب ها گذشت ، تا به ظرافت و شکنندگی امروز رسید . ما در طبیعت دور و بر خود ، نه تنها نقطه و خط راست هندسی ، بلکه دایره مستطیل و کره و متوازی السطوح هم به معنای انتزاعی خود نمی بینیم

دریافت این فایل

برای دریافت پروژه اینجا کلیک کنید

مقاله روش های تکراری پیش فرض در مسائل گسسته خطی

برای دریافت پروژه اینجا کلیک کنید

 مقاله روش های تکراری پیش فرض در مسائل گسسته خطی دارای 43 صفحه می باشد و دارای تنظیمات و فهرست کامل در microsoft word می باشد و آماده پرینت یا چاپ است

فایل ورد مقاله روش های تکراری پیش فرض در مسائل گسسته خطی  کاملا فرمت بندی و تنظیم شده در استاندارد دانشگاه  و مراکز دولتی می باشد.

توجه : توضیحات زیر بخشی از متن اصلی می باشد که بدون قالب و فرمت بندی کپی شده است

بخشی از فهرست مطالب پروژه مقاله روش های تکراری پیش فرض در مسائل گسسته خطی

چکیده:  
(1) مقدمه  
2 – رو شهای تکراری- پیش فرضها و مسائل ناقص  
بردارهای رندوم، شواهد و روشهای اثبات:  
معکوسات آماری، فرمول بایز و پیش فرضها  
5- جبرهای حدی و روشهای تکراری ترسیم شده:  
پیش فرضهای سمت راست و نقاط حدی  
پیش فرضهای سمت چپ و نقص ها  
8- مثالهای محاسبه شده  
9- نتایج و کاربردهای آینده:  
فهرست منابع  

بخشی از فهرست مطالب پروژه مقاله روش های تکراری پیش فرض در مسائل گسسته خطی

1) ای-  بجارک روش های آماری در مسائل حداقل جذری SIAM ، فیلادلفیا پی ای

2) دی ، کالوتی، جی کایپیو، ای سامسولا، نقاط حدی ارسطویی، اینترنت، محاسبات ریاضی(2006)

3) د ی، کالوتی، جی لاندی ال، ریشل، اف،       روشهای تکراری مثبت برای مسائل ناقص، مسائل معکوس(2004) 20 ص 1758-

4) دی، کالوتی، بی، لوئیس، ال، راشل ویژگی های قاعده سازی روش GMRES ریاضیات آماری (2002) 91 ص. 625-

7) دی کالوتی، بی لوئیس ال، راشل مسائل ناقص گسسته و منحی ال BIT GMRES (2002) 42 ص 65-

8)دی کالوتی، ال راشل ای شائبی پیش فرضهای تکراری برای مسائل خطی ناقص ریاضیات آماری کاربردی(2005) 54 ص 149-

9) دی کالوتی، ال راشل، ای شائبی،پیش فرضهایی برای سیستم های خطی مسائل معکوس (2005) 21 ص 1418-

10) ام هانک روشهایی از نوع نرمال برای  مسئل ناقص لانگ سن نیویورک

11) ام هان .پی سی هانسان روشهای تشخیص برای مسائل با مقادیر مجهول زیاد ریاضیات صنعتی(1993) 3 ص 312-

12) ام هانگ ، جی ناجی. آر. پلامن روشهای تشخیصی تکراری با پیش فرضهایی برای مسائل ناقس در      راشل ای راتن .ار اس وارجا، جبرهای خطی آماریدی کریتو، برلین  آلمان 1993 صفحات 163-

13) ام هانگ جی،  جی C و مرگان دیدگاه نیوتن برای تصاویر مثبت کاربرد جبری خطی(2000)316  ص 236-

14) پی سی هانسان، مسائل ناقص گسسته SIAM ، فیلادلفیا PA ،

15) پی سی هانسان، ابزارهای تشخیص سازی بسته های« مطلب» برای تجزیه و حل مسائل ناقص گسسته ناقص آمارا لگوریتم 611994 ص 35-

16) ا جی کایپیو. ای سامه سالو – مسائل معکوس محاسباتی و آماری اسپیرنیگر برلین

17) ام کا. آرج دابلیوسی تانگ الگوریتمی برای مدل ها با نقاط حدی نیومن – SIMA ، علم کامپیوتر (1999) 21 صفحات 866-

18) ای- پاپیلوس – اس یوپیلای ، متغیرهای رندوم احتمالی و فرآیندهای اسکاتیک مک گرا – هیل نیویورک

19) وای .سد روشهای تکراری برای سیستم های خطی SIAM فیلودلفیا PA ،

20) اس. سراگپیزانو، یادداشتی در مورد نقاط حدی و مدل های سریع حذف نقص ها، علم کامپیوترپ(2004) 25 ص 1315-

21) ای تارانتول تئوری مسائل معکوس و ارزیابی پارامتر های مدلسازی SIAM فیلادلفیا PA

چکیده

 در این مقاله ما با مسائل گسسته خطی که با روشهای تکراری قابل حل می باشد از نظر آماری  معکوس بایسیان روبرو خواهیم شد پس از بررسی اجمالی روش های تکراری عمده برای حل مسائل ناقص خطی و برخی نتایج آماری اولیه و روشهای  آماری استراتژیهای ترسیمی را مورد تجزیه و تحلیل قرار خواهیم داد. نمونه  های محاسبه شده رابط بین این دو را تشریح می کند


(1) مقدمه

استفاده از روشهای تکراری برای حل سیستمهای خطی معادلات روشی انتخابی است هنگامی که ابعاد سیستم آنقدر بزرگ باشد که

فاکتورسازی ماتریس A را غیر عملی سازد یا هنگامی که ماتریس آن بطور صریح مجهول باشد و ما بآسانی بتوانیم حاصلضرب آن را با هر گونه بردار معلومی محاسبه کنیم. هنگامی که سیستم خطی در رابطه با گسستگی مسائل خطی ناقص سمت راست b اطلاعات و فرضیات را مورد بررسی قرار دهد، نقش مسائل متوالی در ماتریس A افزایش می یابد و بنابراین حل مسائل برای یافتن خطا در داده ها مهم و ضروری به نظر می رسد. بمنظور حفظ خطا در نشان دادن صورت b برخی از روشهای بدست آوردن مجهولات بایستی مشخص شود در زمینه روشهای معکوس بمنظور حل مجهولات بواسطه توقف کردن تکرار قبل از همگرایی در حل سیستم های خطی بهتر است به تکرار های ناقص رجوع شود. تجزیه و تحلیل کامل در ویژگی های معلوم کردن به روش CG در معادلات کامل هنگامی که می توان از معیارهای بازدارندگی مناسب  استفاده کرد در بخش ] 10 [ قابل بحث می باشد

 در صورتیکهM ماتریس معکوس باشد، براساس ویژگی های طیفی MA  همگرایی سریعترین برای روشهای حل تکراری ایجاد می کند. ماتریس M ماتریس  شرطی سمت چپ برای سیستم خطی(1) نامیده می شود قابلیت امتحان ماتریس M نشان میدهد که سیستم های (1) و (2)  راه حل یکسانی دارند انتخاب یک ماتریس شرطی مقدم M نشان می دهد که چنین ماتریسی نه تنها ویژگی های طیفی ماتریس A را تغییر می دهد بلکه بمنظور حل سیستم های خطی با مضروب ماتریس A بآسانی می توان آن را در کل بردار ضرب کرد. در حقیقت در هنگام حل سیستم 2  به روش تکرار لازم است ضرب ماتریس در بردار را در فرم مورد محاسبه قرار دهیم. سیستم خطی (1) با معادله زیر قابل جانشینی است

  ماتریس معکوس

در صورتی کهM  ماتریس معکوس باشد در این مورد M ماتریس شرطی اولیه را ست نامیده می شود و از آنجائیکه هنگام حل سیستم خطی لازم است ضرب ماتریس در بردار را که بصورت نشان داده می شود محاسبه کنیم حل سیستم خطی با ضریب ماتریس A نیز ضروری به نظر می رسد یکی از شرایط برای روشهای حل تکراری در سیستم های خطی را می توان در بخش 19 مشاهده کرد زمانی که سیستم خطی از پراکندگی مسائل ناقص خطی ناشی می شود لازم و ضروری است که این مسائل را حل  کرد در عوض تغییر مسیر از شتاب دهنده های همگرا به یک افزایش دهنده کیفیت در حل مسائل محاسبه شده به هیچ روش امکان پذیر نمی باشد. علاوه بر آن سمت و جهتی که معکوس ماتریس بکار می رود بسیار مهم است.در حل تکراری مسائل خطی یک شرط اولیه سمت راست مرتبط با داده های کاملاً منسجم و موجود در مورد حل در حالیکه شرایط لازم الاجرای سمت چپ داده هایی در مورد تمایز ویژگی های آماری ارائه می دهد در حالی که کاربرد این فرضیات در رابطه با روشهای تکراری در سیستم های خطی مشابه و مسائل خطی ناقص بر هم مرتبط است ساخت این پیش فرضیات مناسب کاملاً متغیر بوده و در موارد بعدی برای فهم اینکه چگونه این پیش فرضیات بر کیفیت حل مسائل اثر گذارنده مهم بنظر می رسد

برخی انواع داده های قبلی در مورد حل ممکن است قابل تغیر به یک تغییرات مناسب در جهت حل های تکراری باشد بعنوان مثال داده هایی در مورد حد های بالایی و پائینی در حل اعداد صحیح بواسطه مراحل ترسیم سازی، پس از ترسیم روش تقریبی روش های تکراری با استفاده از روش های حل ترسیمی بعنوان یک سری حدسیات اولیه جدید آغاز می شود رجوع شود به] 3 [ فرایند ادامه می یابد تا یک معیاری برای توقف حاصل شود این امر باعث می شود روشهای مؤثر محاسباتی نسبت به مدل های استاندارد تأثیر بهتری داشته باشد

 این مقاله به صورت زیر تنظیم شده است در بخش 2 ما مختصراً برخی از تحقیقات در زمینه  روشهای تکراری کریلا و را برای مسائل ناقس و گسسته خطی مورد بررسی قرار  می دهیم بخس 3 یک بررسی اجمالی در مورد نتایج آماری مورد نیاز می باشد بخش 4 رابطه بین پیش فرضیات و مسائل معکوس آماری« بایسیان» را با اطلاعات آماری در زمینه حل و نقص را عنوان میکند بخش 5 چگونگی استفاده از استراتژیهای ترسیمی را باری فائق آمدن بر حدهای بالایی و پائینی در حل مسائل نشان میدهد.  در بخش 6 ما دیدگاهی را مورد چگونگی انتخاب حدهای مناسب برای یک مجموعه مسائل خطی ناقص هنگامی که راه حل هایی برای حل حدها بخوبی شناخته نشده باشد و چگونگی فائق آمدن بر آن ها را با پیش فرضیات سمت راست مورد بررسی قرار می دهیم. رابطه بین پیش فرضیات سمت چپ و ویژگی های آماری در بخش 7 می آید بخش 8 نمونه های حل شده ای از عملکرد پیش فرض ها و استراتژی های ترسیمی را  در بخشهای پیشین ارائه می دهد. نتایج  و رئوس مطالب در بخش 9 موجود است

 2 – رو شهای تکراری- پیش فرضها و مسائل ناقص

 

دریافت این فایل

برای دریافت پروژه اینجا کلیک کنید

مقاله ریاضیات گسسته

برای دریافت پروژه اینجا کلیک کنید

 مقاله ریاضیات گسسته دارای 31 صفحه می باشد و دارای تنظیمات و فهرست کامل در microsoft word می باشد و آماده پرینت یا چاپ است

فایل ورد مقاله ریاضیات گسسته  کاملا فرمت بندی و تنظیم شده در استاندارد دانشگاه  و مراکز دولتی می باشد.

توجه : توضیحات زیر بخشی از متن اصلی می باشد که بدون قالب و فرمت بندی کپی شده است

بخشی از فهرست مطالب پروژه مقاله ریاضیات گسسته

–    مقدمه      
–    جایگاه و ضرورت آموزش ریاضیات گسسته در نظام جدید دبیرستان      
–    محتوای کلی ریاضیات گسسته  
–    تفاوت ریاضیات گسسته و حساب دیفرانسیل و ا نتگرال   
–    مرور تاریخی مباحث مهم ریاضیات گسسته       
–     مفهوم جایگشت  
–    اولین فن حدس زدن      
–    دیریکله       
–    تاریخچه اصل شمول و عدم شمول  
–    نظریه گراف 
–    مسئله پل کونیگسبرگ 
–    طریقه نمایش گراف 
–    گراف هامیلتونی
–    رابطه های بازگشتی و مبادلات تفاضلی 
–    نمودار ترسیمی روشها و مدلهای گسسته و پیوسته ریاضی  
–    منابع 

بخشی از منابع و مراجع پروژه مقاله ریاضیات گسسته

1- اصول فراگیری و آموزش ریاضیات دبیرستانی و پیش دانشگاهی،  تالیف دکتر محمد جهانشاهی

 2- ریاضیات گسسته و ترکیباتی، تالیف رالف گریمالدی ، ترجمه علی عمیدی

 3- ریا ضیات گسسته ومقدماتی، تالیف بالا کریشنان ، ترجمه دکتر بیژن شمس و دکتر محمدعلی رضوانی

مقدمه:

تاریخچه ریاضیات گسسته

پیشرفتهای سریع تکنولوژی در نیمه دوم قرن یبستم به ویژه پیشرفتهای شگفت آور علوم کامپیوتر، مسائل جدید را مطرح کردندکه طرح و حل آنها روشها و نظریه های تازه ای می طلبد. طبیعت متناهی و گسسته بسیاری از این مسائل موجب شده است که روشها و قواعد گوناگون شمارش از اهمیت خاصی بر خوردار شوند. توفیق مفاهیم لازم برای بررسی این مسائل به کار گیری منطق ریاضی و نظریه مجموعه ها را اجتناب ناپذیر ساخته است

معادلات تفاضلی، روابط بازگشتی، توابع مولد، از دیگراجزایی هستند ک در حل مسائل مورد بحث نقشی اساسی دارند از طرف دیگر هنگام بررسی مسائل مربوط به مدارها، شبکه های حمل و نقل، ارتبا طات بازاریابی و غیره نقش جایگزین ناپذری گرا فها قا طعانه آشکار می شود

ریاضیات گسسته مقدماتی متنی فشرده برابر یک دوره ریاضیات گسسته در سطحی مقدماتی برای دانشجویان کارشناسی علوم کامپیوتر و ریاضیات است. مولفه های اساسی برنامه کار ریا ضیات گسسته در سطحی مقد ماتی عبارتند از : ترکیبات نظریه گرا فها همراه با کار بردهایی در چند مسئاله استاندارد بهینه سازی شبکه ها، الگوریتمهایی برای حل این مسائل مهم اتحادیه سازندگان ماشینهای محاسبه و مهم کمیته برنامه ریزی یرای کارشناسی ریا ضی بر نقش حیاتی یک دوره درسی روشهای گسسته در سطح کارشناسی که دانشجویان را به حیطه ریاضیات ترکیباتی و ساختارهای جبری و منطقی وارد کند و روی ارتباط متقابل علوم کامپیوتر و ریاضیات تأکید داشته باشد صحه گذاشته اند

جایگاه و ضرورت آموزش ریاضیات گسسته در نظام جدید دبیرستانی

در جریان تغییر نظام آموزش دوره های کارشناسی ریاضی در سالهای اخیر در دانشگاهها و موسسات آموزش عالی شاهد بودیم که درسهای جدید به تنا سب گرایشهای این رشته جایگزین درسهایی از نظام قبلی شدند. درس ریا ضیات گسسته نیز به ارزش 4 واحد درسی در این راستا بعنوان یکی از واحدهای پایه همه گرایشهای دوره کارشناسی ریاضی در نظر گرفته شده است. در کتابهای درسی ریا ضی نظام جدید دبیرستان نیز شاهد گنجاندن مفاهیم پایه ای مربوط به مباحث مقدماتی ریاضیات گسسته مانند نظریه گراف و دنباله ها و آمار و احتمال و ; می باشیم

 همچنین در دوره پیش دانشگاهی نیز درسی جداگانه تحت عنوان ریاضیات گسسته در نظر گرفته شده است. از آنجا که این شاخه از ریاضی نیاز مند بحث و تبادل نظر از لحاظ آموزشی و تعیین جایگاه و ارتباط آن با سایر شاخه ها و موضوعات ریاضی می باشد

مطالبی که در این قسمت از بحث طرح خواهد شد بیشتر بر اساس مقاله ای است که تحت عنوان »آموزش ریاضی گسسته در دوره دبیرستان« توسط پروفسور آ.کاتلین

در مجله بین المللی ریاضیات، علم و تکنولوژی 1990 درج شده است

» انقلاب کامپیوتری، ریاضیات گسسته را همانند حساب دیفرانسیل و انتگرال برای علم و تکنولوژی ضروری ساخته است.«

محتوای کلی ریاضیات گسسته

محتوای دقیق یک دوره ریاضیات گسسته هنوز تا حدودی به طور مبهم باقیمانده است، زیرا هم کتابهایی که تاکنون در این زمینه به رشته تحریر در آمده و هم برنامه های درسی که در این مورد از سوی برنامه ریزان مباحث درسی ریاضی تهیه  وتنظیم می شود، دقیقاَ نتوانسته اند موضوعات و قلمرو مباحث این درس را مشخص نمایند. موضوعاتی از قبیل نظریه اعداد و آمار و احتمالات و جبر خطی آنالیز عددی و مباحسات و برنامه سازیهای کامپیوتری ضمن اینکه در ریاضیات پیوسته جای پای محکمی دارند، در ریاضیات گسسته نیز خودنمایی و شکوفای روز افزون دارند. با این حال می توان گفت که ریاضیات گسسته شامل مباحثی است که مراحل مربوط به تغییرات گسسته و کمیتهای گسسته را توصیف می کند، در مقابل کالکوس که مراحل تغییرات به طور پیوسته را دنبال می کند پس به طور دقیق می توان گفت که ریاضیات گسسته کالکوس( حسابان) نیست

به طور کلی یک دوره ریاضیات گسسته را می توان شامل عناوین زیر دانست

منطق راضی و نظریه مجموعه ها ، ساختار های جبری از قبیل مباحث مربوط به گروهها و حلقه ها و میدانها و کواتریونها، شببکه ها جبر یون، نظریه گراف، روشهای ترکیبات و شمارش، نظریه اعداد محاسبات و الگوریتمهای عددی و تجزیه و تحلیل آنها، استقرار و روابط بازگشتی معادلات تفاضلی،آمار و احتمال با فضاهای نمونه ای گسسته

 

تفاوت ریاضیات گسسته و حساب دیفرانسیل و انتگرال ( ریاضیات پیوسته)

 

دریافت این فایل

برای دریافت پروژه اینجا کلیک کنید

مقاله بررسی خواص مقدماتی و رفتار فرایندهای شاخه ای گالتون درواتسون

برای دریافت پروژه اینجا کلیک کنید

 مقاله بررسی خواص مقدماتی و رفتار فرایندهای شاخه ای گالتون درواتسون دارای 47 صفحه می باشد و دارای تنظیمات و فهرست کامل در microsoft word می باشد و آماده پرینت یا چاپ است

فایل ورد مقاله بررسی خواص مقدماتی و رفتار فرایندهای شاخه ای گالتون درواتسون  کاملا فرمت بندی و تنظیم شده در استاندارد دانشگاه  و مراکز دولتی می باشد.

توجه : توضیحات زیر بخشی از متن اصلی می باشد که بدون قالب و فرمت بندی کپی شده است

بخشی از فهرست مطالب پروژه مقاله بررسی خواص مقدماتی و رفتار فرایندهای شاخه ای گالتون درواتسون

چکیده. 1

مقدمه. 2

فصل اول:فرآیندهای شاخه ای گالتون-واتسون استاندارد 4

1-1- مروری بر تعاریف و قضایای مقدماتی; 5

1-2- فرایندهای شاخه ای گالتون – واتسون استاندارد : 10

فصل دوم:فرآیند های شاخه ای گالتون – واتسون دوجنسی (GWBP) تعاریف و خصوصیات اصلی    14

2-1-فرآیند های شاخه ای گالتون – واتسون دو جنسی (GWBP). 15

2-2- توابع خانواده زیر جمعی; 17

2-3- فرآیند شاخه ای زوجهای هم خانواده (SMOBP). 18

فصل سوم: احتمالات انقراض;. 19

3-1- انقراض در فرایندهایی که تابع خانواده زبرجمعی دارند.. 20

3-2- معیارهای کلی انقراض;. 23

فصل چهارم: میزان هندسی رشد در فرآیند های شاخه ای وابسته به حجم جامعه. 29

4-1-زمانهای فرآیند و مارتینگل; 31

4-2-شروط لازم برای همگرایی  در ; 33

4-3- شروط کافی برای همگرایی  در ;. 36

فهرست منابع.. 40

بخشی از فهرست مطالب پروژه مقاله بررسی خواص مقدماتی و رفتار فرایندهای شاخه ای گالتون درواتسون

1-کارین، ساموئل و تیلور، هوودار دام، نخستین درس در فرآیندهای تصادفی، ترجمه دکتر علی اکبر عالم زاده، دکتر عین الله پاشا، مؤسسه نشر علم نوین،

2-بارتل، ربرت جی، اصول آنالیز حقیقی، ترجمه جعقر زعفرانی، مرکز نثر دانشگاهی،

3-رانداس بات، نظریه احتمال مدرن، ترجمه دکتر بزرگ نیا و دکتر علامتساز، مانی،

4-Asmussen, s.(1980) on some two-sex population models. Ann. prob. 8,727-

5-Daley, D.J,(1968a) Extinction conditions for certain bisexual Gelton-watson branching processes.Z. wahrsheinlichkeitsth

9,315-

6-Daley, D.J.(1968) stochastically monotone marlivchails

Z.wahrscheinlichleitsth. 10,305-

7-Hull, D.M.(1982) Anecessary condition for extinction in those bisexual Galton- watson branching processes governed by superadditive mating functions. J.Appl.prob.19,847-

8-sevastyan, B,A, And zubkov,A-M(1971) controlled branching processes. Theory prob, Appl.19,14-

9-Fujimagari, T.(1976) controlled Galton- watson process and its asymptotic behavior. jodai mathe. sem. rep.27,11-

10-klebaner,F,C(1983)population- size- dependent branching process whith linear rate of growth. J.Appl.prob.20,219-

10-knopp,k(1998) Theory and Applications of Infinite servies. Blackie&sons, London

12-labrovski, V,A,(1972) A limit theorem for generalized bravching process depending on the size of the population. theory prob. Appl.17,72-

13-Hepfner, R.(1983) in some classes of population-size- dependent Galton-watson processes submitted to J.Appl.prob

14-Karr,A.”probibility”, springer- varlay, New york,

15-leave, m.”probability theroy , II,”springer-verlag, newyork

16-knopp, k,Theory and applications of infinite series., Blacki &sons, London,

17-Gonzalez, M., molina, M., “in the limit behavior of a supperaddititive bisexual Galton- watson branching process.”J.Appl prob.Data, 1998,33,

چکیده

هدف از این تحقیق بررسی خصوصیات اصلی و رفتار فرآیندهای شاخه ای گالتون- واتسون دو جنسی با تابع خانواده زیر جمعی و احتمالات انقراض در چنین فرآیندهایی است

مدلی از فرآیند شاخه ای دو جنسی  مفروض است به طوری که توزیع زاد و ولد به اندازه جمعیت بستگی دارد. همچنین حالت خاص را در نظر می گیریم که در آن نرخ رشد جمعیت  (میانگین توزیع زاد و ولد)، وقتی  به  میل می کند

برای این نوع از فرآیندهای شاخه ای گالتون- واتسون دوجنسی  شرط لازم برای همگرایی فرآیند  در  و ارائه می گردد

همچنین شرط کافی برای همگرائی  در  به دست خواهد آمد

 مقدمه

تا کنون مطالعات زیادی روی نحوه رشد جمعیت و احتمال انقراض در فرآیندهای شاخه ای گالتون- واتسون استاندارد انجام شده است. در حالت دوجنسی (که مدل مناسبی برای جامعه انسانی است) تعمیم این قضایا لازم به نظر می رسد. زمانی که ما چگونگی رشد جمعیت را بدانیم، می توانیم زمان انقراض رفتار مجانبی رشد جامعه را بررسی کنیم و مدل مناسبی برای آن بدست آوریم

فرآیندهای شاخه ای گالتون-واتسون دو جنسی اولین بار توسط دالی در سال 1968 و پس از آن توسط آسمونس در سال 1980 تعریف و بررسی شد. دالی نشان داد که فرآیند شاخه ای گالتون- واتسون دو جنسی  یک زنجیر مارکوف با ماتریس احتمال تغییر وضعیت یک مرحله ای با فضای حالت صحیح و نامنفی است

در نظریه فرآیندهای شاخه ای گالتون- واتسون استاندارد می دانیم که فرآیند با احتمال 1 منقرض می شود اگر و فقط اگر میانگین تولید مثل برای هر فرد دلخواه کمتر از 1 باشد

حال ما می خواهیم بدانیم «آیا قوانین متشابهی برای احتمالات انقراض در فرآیندهای شاخه ای گالتون- واتسون دو جنسی وجود دارد؟»

در سال 1968 دالی یک شرط لازم و کافی برای احتمال انقراض 1 برای فرآیندهای با توابع خانواده خاص به دست آورد

هدف از این تحقیق معرفی فرآیندهای شاخه ای گالتون- واتسون دوجنسی و فرآیند زوجهای هم خانواده و بیان ویژگی های آنها و مقایسه احتمالات انقراض در چنین فرآیندهایی است ابتدا شروط انقراض در فرآیندهای شاخه ای گالتون- واتسون دوجنسی را بررسی می کنیم سپس قوانین کلی انقراض و در نهایت گشتاورهای فرآیند و برخی خواص آنها را مورد بررسی قرار می دهیم

فصل اول

فرآیندهای شاخه ای گالتون-واتسون استاندارد

 1-1-مروری بر تعاریف و قضایای مقدماتی

1-2-فرآیندهای شاخه ای گالتون-واتسون استاندارد

 مقدمه

هدف از این فصل ارائه مطالب کلی و مورد نیاز برای مطالعه فصل های بعدی می باشد در بخش اول برخی از تعاریف و قضایای مقدماتی را که بعداً به آنها نیاز خواهیم داشت بررسی می کنیم و در بخش دوم فرآیندهای شاخه ای گالتون-واتسون استاندارد و برخی خواص عمومی آن را مورد مطالعه قرار می دهیم

 1-1- مروری بر تعاریف و قضایای مقدماتی

تعریف 1-1-1: یک فرآیند تصادفی عبارتست از گرد آیه ای مانند  از متغیرهای تصادفی ، که در یک فضای احتمال مشترک و با مقادیر در فضای حالت S تعریف می‌شوند. T زیر مجموعه‌ای از  است و معمولاً به عنوان مجموعه پارامتر زمان تعبیر می‌شود

هرگاه  فرآیند را فرآیند با زمان پیوسته می نامند و هرگاه  فرآیند را فرآیند با زمان گسسته نامند

معمولاً اگر  فرآیند را به صورت  نمایش می دهند

فرآیند مورد نظر ما در این رساله فرآیند با زمان گسسته است

تعریف 1-1-2: فرض کنید  فرآیند تصادفی با زمان گسسته و فضای حالت شمارای S باشد گوئیم این فرآیند یک زنجیر مارکوف است اگر به ازای هر  و هر  و y از حالتها، رابطه زیر برقرار باشد

          (1-1)

یعنی فقط اطلاع از حالت فرآیند در مرحله n برای تعیین توزیع حالت فرآیند در مرحله  کفایت می کند و اطلاعات قبل از آن مؤثر نخواهد بود

احتمال شرطی  را احتمال انتقال یک مرحله ای از x در  مرحله n ام به y در مرحله ام می نامیم. احتمالات انتقال را با  نشان می‌دهیم بنابراین

 ماتریس  را که درایه های آن احتمالهای انتقال یک مرحله است ماتریس احتمال انتقال یک مرحله ای می‌نامیم

سطر x ام این ماتریس احتمالهای انتقال از x به یکی از حالتهای  زنجیر در یک مرحله است، اگر احتمالات انتقال یک مرحله ای از متغیر زمان مستقل باشد گوئیم فرآیند مارکوف دارای احتمالات انتقال مانا می باشد

تعریف 1-1-3: فرض کنید  دنباله ای از متغیرهای تصادفی تعریف شده بر فضای احتمال  باشد. همچنین  دنباله ای از  میدانهای  باشد که برای هر n داشته باشیم

 است اگر

 یک زیر مارتینگل نسبت به  است اگر

آ.به ازاء هر n.،  روی  اندازه پذیر باشد

ب : به ازاء هر n ،

ج : به ازاء هر n ،

هر گاه  یک زیر مارتینگل باشد ، آنگاه  یک زیرمارتینگل است

هر گاه  و  یک زیر مارتینگل باشند آنگاه  یک مارتینگل نسبت به  می باشد

تعریف 1-1-4 : فرض می کنیم  دنباله ای از متغیرهای تصادفی باشند ،‌دنباله  همگرای a.s. به متغیر تصادفی X است اگر

 تعریف 1-1-5 : فرض کنیم  دنباله ای از متغیرهای تصادفی باشد . گوئیم این دنباله در  به متغیر تصادفی X همگراست هر گاه

  تعریف 1-1-6 : فرض می کنیم  دنباله ای از متغیرهای تصادفی باشد دنباله  همگرا در احتمال به متغیر تصادفی X است . هر گاه بازاء هر

 لم 1-1-1 : فرض کنید  متغیرهای تصادفی در یک فضای احتمال باشند ، اگر وقتی  همگرا در  به X باشد‌ ، آنگاه  همگرا a.s. به X است

لم 1-1-2 : فرض می کنیم  دنباله ای از متغیرهای تصادفی باشد . اگر  وقتی  ، همگرایی a.s. به X باشد آنگاه  همگرا در احتمال به X است

لم 1-1-3 : (قضیه همگرائی مارتینگل ها) : آ : فرض کنید  یک زیر مارتینگل صادق در

 باشد . در این صورت یک متغیر تصادفی متناهی مانند  X وجود دارد که  با احتمال یک به  همگراست یعنی

           (1-2)

لم 1-1-4 : (نامساوی جانسن) : آ : متغیر تصادفی X مفروض است . اگر g(x) تابعی مقعر باشد آنگاه

 ب : متغیر تصادفی X مفروض است . اگر g(x) تابعی محدب باشد آنگاه

 لم 1-1-5 : به فرض f انتگرالپذیر و نزولی بر   باشد ،  و  در این صورت

اگر و فقط اگر

 لم 1-1-6 : فرض کنید f تابع نزولی مثبت باشد . در این صورت برای هر  و  داریم

 لم 1-1-7 : فرض کنید f(x) یک تابع مثبت و نزولی بر  باشد بطوریکه xf(x) صعودی باشد و  . همچنین فرض کنید دنباله ای از اعداد مثبت باشد . اگر به ازاء یک  و هر  داشته باشیم

 آنگاه : آ :  موجود است

ب: ای که فقط به f و m بستگی دارد موجود است به طوریکه اگر  آنگاه  

 1-2- فرایندهای شاخه ای گالتون – واتسون استاندارد

دریافت این فایل

برای دریافت پروژه اینجا کلیک کنید

مقاله مدل های فازی

برای دریافت پروژه اینجا کلیک کنید

 مقاله مدل های فازی دارای 30 صفحه می باشد و دارای تنظیمات و فهرست کامل در microsoft word می باشد و آماده پرینت یا چاپ است

فایل ورد مقاله مدل های فازی  کاملا فرمت بندی و تنظیم شده در استاندارد دانشگاه  و مراکز دولتی می باشد.

توجه : توضیحات زیر بخشی از متن اصلی می باشد که بدون قالب و فرمت بندی کپی شده است

بخشی از فهرست مطالب پروژه مقاله مدل های فازی

سرمقاله : مدل های فازی – چه هستند وچرا ؟  
«نظریه مجموعه‌های فازی»  
«منطق فازی»  
منابع  

بخشی از منابع و مراجع پروژه مقاله مدل های فازی

[1] L.A. Zadeh, “Fuzzy Sets,” Information and Control, Vol. 8, pp. 338-352,

[2] C.C. Lee, “Fuzzy Logic in Control Systems: Fuzzy Logic Controllers,” (parts I and II), IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics, Vol. 20, No. 2, pp. 404-435,

[3] “The future is fuzzy,” Newsweek, May

[4] E.H. Mamdani, “Applications of fuzzy algorithms for simple dynamic plant,” Proc. IEE, 121, pp. 1585-1588,

[5] P.M. Larsen, “Industrial Applications of Fuzzy Logic Control,” International Journal of Man, machine Studies, Vol.12, No. 1, pp. 3-10,

[6] T. Takagi, and M. Sugeno, “Fuzzy identification of Systems and its Applications to Modeling and Control,” IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics, Vol. 15, No. 1, January-February

[7] F. Herrera, and J.L. Verdegay, “Fuzzy Sets and Operations Research: Perspectives,” Fuzzy Sets and Systems, Vol. 90, pp. 207-218,

سرمقاله : مدل های فازی[1] – چه هستند وچرا ؟

(J.C.Bezdek , IEEE Transactions on Fuzzy Systems , Vol. 1 , February 1993 – Edited by P.D.)

مجموعه های فازی درواقع تعمیمی برتئوری مجموعه های قراردادی[2] می باشد که درسال 1965 به عنوان روشی ریاضی برای روشن کردن ابهامات درزندگی روزمره توسط زاده[3] معرفی شد. [1]

ایده اصلی مجموعه های فازی ساده است وبه راحتی می توان آن را دریافت. فرض کنید هنگامی که به چراغ قرمز می رسید باید توصیه ای به یک دانش آموز راننده درباره زمان ترمز کردن بکنید. شما می گویید « در74 فوتی چهارراه ترمزکن » یا توصیه ی شما شبیه به این است « خیلی زود از ترمزها استفاده کن »؟ البته دومی ؛ دستورالعمل اول برای انجام دادن بسیار دقیق است. این نشان می دهد که دقت می تواند بی فایده باشد ، تا زمانی که راه های مبهم وغیر دقیق می توانند تفسیر وانجام گیرند. زبان روزمره مثال دیگری است از استفاده وانتشار ابهامات. بچه ها بسرعت تفسیر وانجام دستورالعمل های فازی را یاد می گیرند. (ساعت 10 به رختخواب برو). همه ما اطلاعات فازی نتایج مبهم واطلاعات غیر دقیق را به خاطر می سپاریم وازآن ها استفاده می کنیم وبه خاطر همین مسئله قادر هستیم تا در موقعیت‌هایی که به یک عنصر تصادفی وابسته است تصمیم گیری کنیم. بنابراین مدل های محاسباتی از سیستم‌های حقیقی باید قادر باشند که عدم قطعیت های آماری وفازی را تشخیص دهند ، مشخص کنند ، تحت کنترل خود درآورند ، تفسیر کنند وازآن استفاده کنند

تفسیر فازی ازاطلاعات یک راه بسیار طبیعی ، مستقیم و خوش‌ظاهر برای فرموله کردن وحل مسائل مختلف است. مجموعه های قراردادی شامل اشیایی است که برای عضویت در ویژگی‌های دقیقی صدق می کنند. مجموعه H که اعداد از6 تا 8 می باشد یک CRISP است ؛ ما می نویسیم   . به طور مشابه H توسط تابع عضویت (MF)[4]  که مطابق زیرتعریف می شود نیز توصیف می گردد

مجموعه H ونمودار  درسمت چپ شکل 1 نشان داده شده اند هرعدد حقیقی r یا درH است یا نیست از آنجا که  کلیه اعداد حقیقی  را به دو نقطه (1،0) می‌برد ، مجموعه Crisp معادل منطق دو مقداره است : هست یا نیست ، روشن یا خاموش ، سیاه یا سفید ، 1 یا 0 . درمنطق مقادیر  مقادیر حقیقت[5] نامیده می شوند، با ارجاع به این پرسش « آیا r درH است؟ » جواب مثبت است اگروتنها اگر   ؛ درغیراین صورت نه

مجموعه دیگرF ازاعداد حقیقی که نزدیک به 7 هستند را درنظر بگیرید ازآنجا که ویژگی «نزدیک به 7» نامعلوم است ، تابع عضویت یکتایی برای F وجود ندارد . به هرحال مدل کننده براساس پتانسیل کاربرد و ویژگی ها F باید تصمیم بگیرد که  چه باشد . ویژگی هایی که برای F به نظرخوب می رسد شامل این موارد است (I) حالت عادی یا طبیعی  (ii) یکنواختی (برای r نزدیکتر به7 ،‌ به 1 نزدیکتراست وبرعکس) و (iii) تقارن (اعدادی که فاصله مساوی از چپ وراست 7 دارند باید عضویت یکسانی داشته باشند)

با توجه به این موارد ضروری هرکدام از توابع نشان داده شده درطرف راست شکل 1 می‌تواند نمایش مناسبی برای F باشد.  گسسته است درحالی  پیوسته است ولی هموارنیست (نمودار مثلثی) یک نفر می تواند به راحتی یک MF برای F بسازد به نحوی که هرعدد عضویت مثبتی در F داشته باشد ولی انتظار نداریم برای اعداد « خیلی دوراز7» برای مثال 2000097 زیاد داشته باشیم! یکی از بزرگترین تفاوت ها بین مجموعه های Crisp ومجموعه‌های فازی این است که اولی همیشه MF یکتایی دارد درحالی که هرمجموعه فازی بی‌نهایت MF دارد که می توانند آن را نشان دهند. این درواقع هم ضعف است وهم قدرت ؛ یکتایی قربانی می شود ، ولی سود پیوسته ای که به خاطر انعطاف پذیری همراه خواهد داشت

مدل فازی را قادر می سازد که با بیشترین سود دریک موقعیت داده شده تطبیق داده شود. درتئوری مجموعه های قراردادی ، مجموعه های اشیایی واقعی برای مثال اعداد در H معادلند و به صورت ایزومورفیک[6] با یک تابع عضویت یکتا مانند  توصیف می شوند. ولی معادل مجموعه ای ، از اشیای واقعی  وجود ندارد. مجموعه های فازی همواره ( وفقط) توابعی هستند از «مجموعه جهانی[7]» به نام X به [] . این مسئله درشکل 2 نشان داده شده است که درواقع مشخص می سازد مجموعه فازی تابع   است از X به [] . همانطور که تعریف شده هرتابع [‌] یک مجموعه فازی است

  تازمانی که این در ریاضیات رسمی درست است ، بسیاری از توابع که دراین زمینه توصیف می‌شوند نمی توانند به طور مناسبی برای تصوریک مجموعه فازی تفسیر شوند . به عبارت دیگر، توابعی که X را به بازه واحد می برند ممکن است مجموعه های فازی باشند ولی تنها زمانی مجموعه فازی می شوند که یک سری ویژگی های غیر دقیق ولی ذاتی ، منطقی وتوصیفی را با اعضای X تطبیق دهند

اولین سؤال و در واقع سؤالی که معمولا درمورد این طرح پرسیده می شود ، مربوط است به رابطه فازی واحتمال . آیا مجموعه های فازی یک مبدل هوشمند برای مدل های آماری است ؟ درواقع نه . شاید یک مثال کمک کند

مثال 1: مجموعه همه آب ها رابه عنوان مجموعه جهانی درنظر بگیرید وهمچنین مجموعه فازی { مایعات قابل آشامیدن }‌=‌L را داریم . فرض کنید شما یک هفته بدون مایعات درصحرا بوده اید وحالا دو بطری A وB دارید. به شما گفته می شود که عضویت (فازی) مایع درون A در L ، 9/0 وهمچنین احتمال اینکه مایع درون B متعلق به L باشد هم 9/0 است. به عبارت دیگر A شامل مایعی است که با درجه عضویت 9/0 قابل شرب است درحالی که B شامل مایعی است که به احتمال 9/0 قابل شرب است . با این جفت بطری مواجه می شوید وباید ازیکی که انتخاب کرده اید بنوشید ، اول کدام را برای نوشیدن انتخاب می کنید ؟ چرا؟ بعلاوه بعداز مشاهده درباره محتوای دو بطری مقدار (محتمل) برای عضویت واحتمال چه می‌باشد؟ [ پاسخ این معما درکلاس بحث می شود ] سؤتفاهم رایج دیگردرباره مدل های فازی این است که آن ها به عنوان جایگزین هایی برای مدل های Crisp (یا احتمالاتی) پیشنهاد می شدند. برای توضیح این مسئله نخست از شکل های 1و2 توجه کنید که هرمجموعه Crisp فازی است ولی نه برعکس . بسیاری از طرح ها که ازایده فازی استفاده می کنند آن را از طریق محاط کردن وجا دادن بکار می برند یعنی ما تلاش می کنیم تا ساختارقراردادی را حفظ کنیم وبه آن اجازه می دهیم تا درخروجی هرزمان که می‌تواند و هرزمان که باید برجسته شود

مثال 2 : وضع ریاضی‌دان اولیه را درنظر بگیرید ، او می دانند که سری تیلور برای تابع حقیقی (زنگی شکل)  در  واگرا است ولی نمی تواند بفهمد چرا ، مخصوصا که f دراین نقاط بی نهایت بار مشتقپذیر است. امروزه به عنوان دانش معمول هر دانش آموز ازتوابع مختلط تابع  دو قطب در  دارد. بنابراین تابع مختلط که محاط شده به وسیله صورت کسر است ، نمی تواند بسط سری توانی همگرا درنقطه ای روی مرز دایره به شعاع واحد درصفحه داشته باشد ؛ درحالت خاص در  ، یعنی درنقاط حقیقی   . این مثال یک اصل کلی در ریاضیات مدلی را نشان می دهد . یک مسئله حقیقی (ظاهراً لاینحل) را درنظر بگیرید ؛ فضا را گسترش بدهید وجواب را دراین فوق مجموعه[8] خیالی جستجو کنید درنهایت جواب بدست آمده را به قیدهای حقیقی اولیه محدود کنید

درمثال 2 ما درمورد پیچیده سازی[9] تابع f بوسیله محاط کردن یا درنظر گرفتن اعداد حقیقی درصفحه مختلط صحبت کردیم ، درادامه با عمل آسان سازی[10] ازنتیجه کلی برای حل مسئله اصلی استفاده می کنیم . بسیاری از مدل‌های فازی از طرح مشابهی پیروی می‌کنند مسئله های واقعی که شامل عدم قطعیت های آماری نمی باشند ابتدا « فازی» می شوند سپس یک نوع آنالیز وتحلیل برروی مسئله بزرگترصورت می گیرد و درنهایت نتیجه برای حل مسئله اصلی خاص و ویژه می شود. درمثال 2 بازگشت به خط حقیقی عمل آسان سازی نامیده می شود ؛ درمدل های فازی این بخش ازفرآیند به عنوان دقیق سازی[11] شناخته می شود. این عمل معمولا ضروری است ، البته هرچند که ما به یک دانش آموز آموزش می دهیم تا « از ترمز خیلی زود استفاده کند» ولی درحقیقت پدال ترمز دریک لحظه باید درست وآماده عمل کند. به عبارت دیگرما نمی توانیم یک موتور را نصحت کنیم که « تند حرکت نکن » هرچند که این دستورالعمل از کنترل کننده فازی می آید ولی ما باید ولتاژومقدار آن را به مقدار مخصوص ومعینی تغییردهیم مثال 2 نشان می دهد که این به سختی یک ایده یا داستان است ؛ درعوض باید به آن به عنوان روشی سودمند توجه کنیم

مثال 3:به عنوان آخرین وشاید واقعیترین مثال درمورد کاربرد مدل های فازی ، سیستمی که درشکل 3 نشان داده شده را درنظر بگیرید که یک آونگ وارونه ساده را نشان می دهد . این آونگ برای چرخش درصفحه شکل وحول محور متصل به ماشین آزاداست. مسئله کنترل این است که با وارد کردن یک نیروی باز گرداننده F(t) درلحظه t ، درپاسخ به تغییرات خطی وزاویه ای موقعیت یا سرعت ، پاندول را درهمه زمان ها عمود نگه داریم . این مسئله می‌تواند به روش های مختلفی فرموله شود. دریکی از ساده ترین صورت ها از تئوری کنترل استفاده می شود . خطی سازی معادلات حرکت به یک مدل از سیستم منتهی می شود که ویژگی های ثبات واستحکام توسط امتحان بخش حقیقی مقادیر ویژه  ازماتریس  ثابت های سیستم مشخص می گردد. مسیر پایین در شکل 3 این حالت را نشان می دهد . همانطور که در وسط مسیر پایین شکل 3 نشان داده شده اگر  آنگاه پاندول ثابت وساکن خواهد ماند. این رویه درمهندسی کنترل بسیار پیش پا افتاده است تا آنجا که بسیار از طراحان اصلا درمورد استفاده ازاعداد موهومی درحل مسایل حقیقی فکرنمی کنند ، ولی واضح است که این روند دقیقا مانند مثال 2 است – یک مسئله حقیقی با گذر موقت به یک مجموعه بزرگتر وخیالی ، تحلیل موقعیت درابرمجموعه ودرنهایت با خاص کردن[12] نتیجه برای بدست آوردن جواب دلخواه حل می شود

 مسیر بالا درشکل 3 راه حل دیگری را برای این مسئله کنترل نشان می دهد که برپایه مجموعه های فازی است. این روش هم ، برای موازنه وتثبیت پاندول مشهور ومطرح است وراه حلی را ارائه می کند که دربعضی موارد بسیار بهتراست ، برای مثال کنترل کننده فازی نسبت به تغییرات درطول وجرم پاندول حساسیت بسیار کمتری دارد [2]. دوباره به اصل محاط کردن توجه کنید : فازی کردن ، حل ، عمل عکس فازی کردن ، کنترل مدل های فازی با موارد مشابه به تفاوت ندارند. بعضی مواقع بهترعمل می کنند وبعضی مواقع هم نه

 این جداً تنها معیار نیست که بایستی برای قضاوت هر مدل بکار برد، و این روزها مدارک بیشتری وجود دارد که شیوه های فازی برای مسایل واقعی اغلب جایگزین خوبی برای طرحهای آشناتر و محبوب‌تری می‌باشند. این نقطه ای است که بحث ما اکنون به آن بر می‌گردد. اکنون اجازه دهید اندکی در باره تاریخ مجموعه های فازی بحث نماییم. موفقیت عظیم کاربردهای تجاری که حداقل تا حدی مبتنی بر تکنولوژی های فازی توسط شرکتهای ژاپنی می باشد کنجکاوی بسیاری را درباره سودمندی و استفاده از منطق فازی برای کاربردهای علمی و مهندسی بر انگیخته است. در طی پنج یا ده سال گذشته مدلهای فازی جانشین تکنولوژی های قراردادی تر در کاربردهای علمی و سیستم های مهندسی خصوصاً در سیستم های کنترل و شناخت الگو گردیده‌اند. اخیراً مقاله ای در Newsweek خاطر نشان کرد که ژاپنی ها هزاران الگو در لوازم فازی که تنوع بسیاری دارند منجمله ماشین لباسشویی، تهویه هوا، دوربین تلویزیونی، جاروبرقی ، کنترل ترن زیر زمینی و کشتی و اتومبیل بکار برده‌اند

اساساً این تکنولوژی است که باعث علاقه در این حوزه شده است. از 1965، مؤلفان بسیاری موارد فازی را در بخشهای مربوط به ریاضیات، علوم و مهندسی تعمیم دادند. به هر حال علاقه به مدلهای فازی تا زمانی که کاربردهای میدانی آن آشکار نشد بسیار عمومیت نداشت. دلایل این تأخیر در محبوبیت بسیار می باشد. اما شاید دقیق ترین توضیح در حقایق برحسته که در توسعه هر تکنولوژی مسئله ای اساسی می باشد نهفته باشد که به طور موجز در شکل 4 نشان داده شده است

محور افقی شکل 4 زمان است و محور عمودی انتظار است و انتظار چه کسی؟ خوب، معمولاً انتظار آدمهایی که تاوان توسعه تکنولوژی را می پردازند، اما توصیه می کنم در اینجا این محور را به مفهوم وسیع تری بگیرید، برای سودمندی، البته از چشم مصرف کننده. بخش اساسی و بسیار پر اهمیت شکل 4 خط مجانب است که به تحویل تکنولوژی به ارزش مورد انتظار بسیار پایین تری از آنچه که مصرف کنندگان اولیه در نظر داشتند منجر می شود. سالهای مربوط به محور زمان مربوط به مدلهای فازی هستند و البته با بهترین تخمین (به استثنای مورد اولی) وقتی به این شکل نگاه می کنید ممکن است مایل به حذف این مدلها و جایگزینی تکنولوژی جدید مطلوب خود برای موردی که نشان داده شده باشید. هر تکنولوژی سیر تکامل خود را دارد و همه آنها الگویی را که در شکل 4 نشان داده شده پیروی نمی کنند.(اما ممکن است شگفت زده شوید که ببینید چند تای آنها از این الگو پیروی می کنند. برای مثال، سعی کنید که با در نظر گرفتن تاریخ، افراد و حوادث مربوط به آنان را مشخص کنید برای نمونه شبکه عصبی محاسباتی، هوش مصنوعی، فرکتال ها، اعداد مختلط و غیره هر تکنولوژی جدید با خوش بینی و ساده نگری شروع می گردد . مخترع یا مخترعین در ایده های خودشان غرق می شوند، همکاران نزدیک آنها هستند که، هیجان بسیار زیادی را تجربه می کنند. اکثر تکنولوژی ها بیش از حد خوش بینانه هستند و اغلب بیش از ایجاد درآمد برای ادامه کار را نوید می دهند زیرا منبع مالی و کسب در آمد بخش جدایی ناپذیر رشد علمی است که بدون آن انقلابی ترین ایده ها و تخیل بسیار بالا از مرحله جنینی عبور نمی کنند. Hype ساخت دست طبیعی است که بیش از حد خوش بینانه است و اکثر تکنولوژی ها به سرعت ساخته می‌شوند که به نوک Hype برسند. در پی آن، همیشه تقریباً عکس العمل آن ایده ها وجود دارد که کاملاً رشد نیافته اند، و این ناچاراً به شکست می انجامد و در امتداد آن بد بینی را به دنبال دارد. بسیاری از تکنولوژی های جدید تا این نقطه تکامل می یابند و سپس ناپدید می شوند

مواردی نیز تداوم می یابند. زیرا فردی، سودمندی در آن برای (=سوء استفاده کننده واقعی) ایده های اساسی می یابد

 استفاده یا سودمندی خوب[13] به چه معناست؟ برای مثال، امروزه سودمندی های فراوانی در اعداد حقیقی برای اعداد مختلط وجود دارد، همانطور که در مثال های 2 و 3دیدیم. اما ریاضی دانان بسیاری تا زمانی که ریاضی دانانی چون وسل[14]،آرگاند[15]، همیلون[16] و گاوس[17] اعداد موهومی را از نقطه نظر هندسی به وجود آوردند، این چنین فکر نمی کردند و البته در بافت مدلهای فازی استفاده خوب مترادف با ترکیب محصولاتی است که در بالا بدان اشاره شد. علاقه به سیستم های فازی در حوزه دانشگاهی، صنعت و دولت همچنین با رشد سریع کنفرانس های ملی و بین المللی روشن می گردد. همچنانکه در بالا بدان اشاره شد کاربردهای موفقیت آمیز مدلهای فازی به لحاظ کاربردهای تجاری در ژاپن بسیار شهرت یافته اند

MITI در ژاپن LIFE[18]، را در 1988 با بودجه سالانه حدود 24000000 دلار (دلار آمریکایی) برای هفت سال شروع کرد. ]000[

«نظریه مجموعه‌های فازی»

[1]-Fuzzy

[2]-Conventional

[3]-Zade

[4]-Membership Function

[5]-truth

[6]-isomorphic

[7]-Universe Set

[8]-Superset

[9]-Complexifying

[10]-decomplexification

[11]-defuzzification

[12]-Specializing

[13]-good uses

[14] -Wessel

[15] -Argand

[16] -Hamilton

[17] -Gauss

[18] -Laboratory of Industrial Fuzzy Engineering

 

دریافت این فایل

برای دریافت پروژه اینجا کلیک کنید