تحقیق در مورد تغییر اشكال سریع و مجزای انحرافی

برای دریافت پروژه اینجا کلیک کنید

 تحقیق در مورد تغییر اشكال سریع و مجزای انحرافی دارای 53 صفحه می باشد و دارای تنظیمات در microsoft word می باشد و آماده پرینت یا چاپ است

فایل ورد تحقیق در مورد تغییر اشكال سریع و مجزای انحرافی  کاملا فرمت بندی و تنظیم شده در استاندارد دانشگاه  و مراکز دولتی می باشد.

توجه : در صورت  مشاهده  بهم ريختگي احتمالي در متون زير ،دليل ان کپي کردن اين مطالب از داخل فایل ورد مي باشد و در فايل اصلي تحقیق در مورد تغییر اشكال سریع و مجزای انحرافی،به هيچ وجه بهم ريختگي وجود ندارد


بخشی از متن تحقیق در مورد تغییر اشكال سریع و مجزای انحرافی :

تغییر اشكال سریع و مجزای انحرافی
خلاصه:
این مقاله 2 روش اجرایی دیجیتالی جدید وابسته ریاضیات، مشهور به (نسل دوم تغییر اشكال انحرافی) ]10 و 12[ در دو و سه بعدی، را تشریح می‌كند. اولین تغییر شكل دیجیتالی بر اساس تغییر اشكال چها گانه سریع در فضای نا برابر (USFFT) اجرا می‌شود در حالیكه روش دو بر اساس پیچیدن نمونه های چهار گانه ویژه انتخاب شده صورت می‌گیرد. دو روش اجرائیی الزاما بخاطر فرآیند شبكه فضائی كه برای تعبیر انحرافات در هر مقدار و زاویه بكار می‌روند ماه یكدیگر متفاوت می‌كنند

. هر دو تغییر شكل دیجیتالی جدولی از ضرایب انحنای دیجیتالی كه فهرست عوامل مقیاس نیز ضمیمه آنهاست را ارائه می‌كنند، همچنین عوامل جهت یابی و عامل مكانیت فضائیی را نیز به پیوست دارند. هر دو روش اجرائی در مورد اجرای فلاپهای O(n2log n) برای n با n با ترتیب cartesian، سرعت زیادی خواهد داشت، بعلاوه آنها قابل معكوس شدن بوده و الگوریتم معكوس و سریعی درباره آنها با تركیب و پیچیدگی یكسانی وجود دارد.

تغییر اشكال دیجیتالی ما بر اساس روشهای اجرا شده پیشین اثبات شده- بر اساس نسل اول انحرافات با این فرض كه ازنظر مفهومی‌ساده تر، سریعتر و افزایش بسیار كمتری نیز دارند. نرم افزار curvelob كه هر دو روش اجرائی را انجام می‌دهد نیز در این مقاله ارائه شده و می‌توانید آنرا در آدرس http://www.curvelet.orgپیدا كنید.
كلمات كلیدی:
تغییر اشكال انحنائی دوم (2D) و سوم (3D)، تغییر اشكال سریع چهار گانه، تغییر اشكال چهار گانه سریع غیر همسان، تقسیم سازی سطح صاف، درجه بندی، برش دیجیتالی، فیلتر كردن، پیچیدن.

دانسته ها:
E.C بطور همه جانبه توسط موسسه علوم ملی (DMS) 40698-01 (FRG) و توسط وزرات نیرو DE- FGO3-02ER مود حمایت واقع می‌شود. L.Y. نیز به وسیله وزارت نیرو مورد حمایت قرار می‌گیرد. ما قصد داریم تا از Felix Herrmann, Eric verschuur برای فراهم سازی تصاویر وابسته و زمین لرزه، تشكر و قدر دانی نمائیم.

1- مقدمه
1-1 تحلیل چند گانه كلاسیك:
در دو دهه گذشته شاهد فعالیتهای بسیار عظیمی‌در زمینه توسعه و پیشرفت ابزار جدید ریاضیات و محاسباتی بر اساس ایده های چند منظوره ای بوده ایم. امروزه، ایده های چند منظوره/ چند جانبه باعث نفوذ و پیدایش زمینه های زیادی از علوم و تكنولوژی عصر ما شده اند

. در علوم اطلاعاتی و به ویژه فرآیند سیگنالی، توسعه امواج و ایده های مربوط به منجر به ایجاد ابزار رضایت بخشی در زمینه هدایت مجموعه های اطلاعاتی گسترده، انتقال فشرده، و سریع اطلاعات، حذف پارازیت از سیگنال ها و تصاویر، و شناسائی عوامل نفوذی وبحرانی در چنین گسترده اطلاعاتی شده است. در زمینه علوم محاسباتی، امواج ها و روشهای چند منظوره مرتبط گاهی اوقات باعث بالا بردن سرعت علوم پایه محاسباتی همچون ارزشیابی ارقامی‌راه حلهای معادلات مختلف، شده اند در حال حاضر، تفكر چند گانه توانسته با لیست بسیار بلندی از موفقیتهای فشرده، حساس و مختلف همراه شود.

با وجود موفقیتهای مشهود، تحقیقات فشرده در چند سال اخیر نشان داده كه ایده های چند منظوه برای راه حلهای كلاسیك تا رسیدن به مرحله قابل قبول بودن در سطح جهان هنوز فاصله زیادی دارند. در حقیقت، همانطوریكه مردم تصور می‌كنند كه روشهای چهار گانه برای تمامی‌اهداف مورد نظر نمی‌تواند روش خوبی باشند- و در نتیجه به معرفی سیستمهای جدیدی از جمله ریزاصلاحی می‌پردازند محققان نیز تغییرات تناوبی را در تحلیل این امواج مشاهده كرده اند.

بعنوان مثال در فرآیند سیگنالی،یكنفر باید با این حقیقت كنار بیاید كه پدیده های جالب توجه در طول انحرافها و جدا شده ها اتفاق می‌افتد، از جمله لبه های یك تصویر دو بعد. در حالیكه این امواج مطمئنا برای استفاده از لوازم مناسب می‌باشد در جائیكه عامل ایجاد كننده پدپده از جمله، منحصر به فرد بودن، با نقاط مخصوص همراه می‌شوند كه آن نقاط تناسب زیادی را برای كشف شدن، سازمان دهی یاارائه یك ساختار داخلی كامل و فشرده در صفحه بروز می‌دهند. با ارائه چنین چند بعدی و ویژه و مشخص، تحقیقات بسیار گسترده ای در جهت فراهم سازی نمونه های تطبیق یافته بهتری با تلفیق ایده های هندسی با ایده های سنتی و قدیمی‌تحلیلی چند گانه، انجام گرفته است.

2-1 چرا یك منحنی مجزا تغییر شكل می‌دهد؟
یكی از اعضاء ویژه این خانواده تغییر اشكال چند گانه هندسی، همان ” تغییر اشكال انحرافی” ] 12 و 10و 8[ كه در چند سال اخیر برای غلبه بر محدودیتهای موارد ارائه شده چند گانه سنتی، از جمله امواج ها، به شدت مورد تحقیق و بررسی قرار گرفته اند.

از نظر مفهومی، تغییر شكل منحنی مانند یك هرم چند معیاری است كه با جهت ها و ابعاد زیادی در هر یك از مقادیر طولی، و عوامل سوزنی شكل در مقیاسهای مناسب قرار گرفته است. این هرم البته استاندارد نیست. در حقیقت، منحنی ها دارای خصوصیات هندسی قابل استفاده ای هستید كه آنها را با سایر منحنی ها و اشكال مشابه دیگر متمایز می‌سازد. بعنوان مثال، منحنی ها از یك رابطه مقیاس سنجش پیروی می‌كننند كه می‌گوید

در مقیاس 2 هر عامل دارای پوششی است كه در طول یك محور با خط الراس طولی 2 و پهنای 2 قرار می‌گیرد. ما روش حل ریاضی تغییر اشكال منحنی های را به بخش 2 موكول می‌كنیم و در عوض برای عامل اینكه چرا یك خود یابد درباره گسترش این تغییر شكل جدید اهمیت تائل شود و چرا این عامل در پیشرفت صحیح تغییر اشكال منحنی های مجزا اهمیت فراوانی دارد.
منحنی ها جالب هستند زیرا آنها بصورت مناسب درباره اهمیت مشكلاتی كه ایده های منحنی ها را از سایر ایده ها متمایز می‌كند، توضیح می‌دهند. ما در اینجا سه مثال عنوان می‌كنیم.

اغلب مشاهده شده كه اشیاء كمتر با لبه های خود مشاهده ؟ منحنی ها از نظر بصری می‌تواند ارائه اشیائی كه سطح صاف و نقطه چین منحنی وار را نمایش می‌دهند- بغیر از وضعیت غیر مداوم در طول یك منحنی را با مقدار انحنای محدود به اجرا در می‌آورند. چنین ارائه تصویری آنقدر اندك هستند كه اگر آن شی منفرد نباشد حتی از تجزیه آن شی به روش امواج نیز ممكن است نادرست باشد.

این موضوع دارای كاربردهای سریعی در تئوری تقریبی داشته و در تخمینهای ارقامی‌نیز به كار می‌روند. در تئوری تقریبی، fm چپ، بعنوان مفهوم m- تقریبی منحنی برای شی f، x2،x1 (R2) در نظر گرفته می‌شود. سپس پراكندگی اندك عنوان می‌كند كه اگر شی f در طول سطح كلی منحنی سطح c2، ولی در سایر موارد بصورت صاف، خطای تقریبی از فرمول زیر پیروی می‌كنید.

و از نظر وضعیتی كه هیچ تصویر دیگری نمی‌تواند خطای تماسی كوچكتر با تعداد مساوی دفعات ارائه كند را در ذهن ایجاد می‌كند. كاربردهای آن در آمار نیز این است كه یك نفر می‌تواند چنین اشیائی را از اطلاعات مختلف بوسیله انقباض ساده منحنی پوشش داده و یك خطای مشخصی (MSE) را از ترتیب حجم با وضعیت بهتری نسبت به آنچه بوسیله روشهای قدیمی‌تر حاصل شده را به دست آورد. در حقیقیت، بهبود وضعیت فوق از نظر فرضیه تماسی نزدیك به ناپدید شدن می‌باشد. آمار ارقامی‌حاصله از نظر بصری درباره وضعیت منحنی ها به شرایط دیگری نیز خواهد انجامید كه شامل اندازه گیری غیر مستقیمی‌از یك سطح عظیم مشكلات بیمار گونه موجود، خواهند بود

2- ارائه پراكنده امواج گسترده شده مطلوب منحنی می‌توانند همچنین بعنوان ابزار بسیار مطلوبی برای تحلیل و محاسبه معادلات متفاوت بخشی بكار گرفته شوند. بعنوان مثال، یك ویژگی قابل توجه این است كه منحنی ها می‌توانند الگوی كاملی برای امواج گسترده شده باشند. در حقیقبت روش عملكرد گروهی- امواج، درباره منحنی به صورت مطلوبی می‌توانند تقریبی باشند و با كمك انتقال ساده مركز منحنی در طول جریانات Hamil tonian این مهم را ایجاد نمایند. یكی از نتایج فیزیكی این روش این است كه آنها می‌توانند همانند امواج رفتار كنند، ولی بطور همزمان با مكانیت فضائی كافی همانند رفتار همزمان ذرات را نیز ارائه نمایند، ]34و [
این موضوع كاملا می‌توان كمیتی باشد. یك سیستم متقارن از معادلات مختلف خطی را به شكل ریز در نظر بگیرید

.
فرمول
در جائیكه u مقدار بردار بعدی- m و می‌باشد. سایر تكنیكهای B, Ak ممكن است بر سادگی با متغیرهای فاصله ای X وابسته بوده و Ak نیز متقارن باشد. اجازه دهید تا Et راه حل اپراتوری باشد كه جهات؟ امواج (o, x) u در زمان صفر با ؟ امواج (t, x)u در زمان t به تصویر بكشد فرض كنید كه چهار چوب سختی از منحنی ها (مقدار برداری) باشد. سپس (5) نشان دهید كه بردار ماتریكس بدین گونه است.
فرمول
كه پراكندگی بوده و بخوبی سازماندهی شده است. در مورد این فرضیه كه ورودیهای ماتریكس مقدار ردیفی یا ستونی با نحنای دلخواهی است كه تقریبا نیز یكسان می‌باشند، با پراكندگی مواجه هستیم. و البته در مورد وضعیتی كه تعداد بسیار اندكی از ورودیهای غیر منظور شده نزدیك به مورب های تغییر یافته اتفاق می‌افتند نیز با سازمان دهی و نظم خوبی قرار می‌گیرند. بصورت غیر رسمی، فردی می‌تواند تصور كند كه منحنی ها بعنوان توابع نزدیك و شمابه اپراتوری راه حل در سطح گسترده ای از معاملات متفاوت اغراق آمیز قرار می‌گیرند.

از یك طرف، پراكندگی فرض شده باعث ساده شدن تحلیلهای ریاضیاتی شده و باعث اثبات نامعادلات شدیدتری نیز خواهد شد. از طرف دیگر، میزان پراكندگی فوق درباره دامنه منحنی ها باعث ایجاد طراحی الگوریتمهای عددی جدید به همراه خصوصیات تماسی بهتری در مورد تعداد محاسبات مورد نیاز برای القایابی به جریان مورد دلخواه خواهد شد.
3- بازسازی مطلوب تصویری از مشكلات بروز یافته جدی. منحنی ها همچنین دارای خصوصیات ریز دیگری نیز هستند كه باعث می‌شود تا آنها بخصوص با مشكلات بازسازی مشخص تری بهمراه از دست رفتن اطلاعات، كنار بیابند بعنوان مثال، در بسیاری از كاربردهای بسیار مهم پزشكی، شخصی آرزو دارد تا شی را از اطلاعات ناقص و محدود مربوط به پرتو نگاری، بسازد. مشكل به روش زیر فرمول سازی می‌شود: با ، ما در اینجا فرض كرده ایم كه ما اطلاعات را از طول مشاهده كرده ایم.

فرمول
U زیر مجموعه سطح ضریب پراكنده عبارتهای مدل سازی شده برای خطا یا اندازه گیریهای نا مشخص یا نامعین می‌باشند. شكل در اینجا بهبود وضعیت f از مقادیر پراكنده y می‌باشد. این موضوع به ویژه زمانیكه ما دارای اطلاعات ناكافی یا بعبارت دیگر، زمانیكه نمی‌توان باز تاب ها را در طول خط بسیار مشخصی مشاهده كرد و فقط در طول ریز مجموعه های آن خط قابل مشاهده باشد، از اهمیت فوق العادله ای برخوردار می‌شود.

بخاطر ارتباطش با تصاویر زیست پزشكی، این مشكل به دقت موردمطالعه قرار گرفته است. تا كنون منحنی ها مشاهدات كمیتی بسیار جالب توجهی را ارائه كرده اند. بعنوان مثالف یكی از زیباترین كاربردهای مكانیت مرحله- مكانی مربوط به تغییر شكل منحنی باعث ایجاد توضیح بسیار دقیق و الزامی‌از آن خصوصیات مربوط به اشیاء f شده كه می‌توانند با استفاده از همان اطلاعات با كمال صحیح بودن مجدد بازسازی قرار گرفتند و بخوبی نیز به آن خصوصیاتی كه نمی‌توانند مورد استفاده قرار بگیرند، متمایز می‌باشند با صراحت بگویم كه، اطلاعات متصور شده هندسی باعث جدا سازی گسترش منحنی اشیاء به دو گروه و دسته خواهد شد.

فرمول
اولین بخش از گسترش را می‌توان با درستی پوشش دارد در حالیكه قسمت دوم را نیم توان موضوعی كه در اینجا جالب است این است كه، می‌توان با دقت كامل بخش “قابل برگشت” را بازسازی كرده و با شباهت كامل كمیتی وجوددارد كه برای برخی مدلهای ارقامی‌كه باعث عدم تداوم در بازسازی شی می‌شوند، اجازه فعالیت صادر می‌كنند تا ‌آن شیء كاملا بازسازی شده و تعدادی الگوریتهای ساده ای هستند كه بر اساس میزان انحنای ایجاد شده در بازسازی ها، و با جذب مقادیر ارقامی‌به دست آمده از آن بازسازیها، می‌توانند روش بازسازی را اصلاح كنند، به گونه ای كه دیگر هیچ عامل تخمین زدن دیگری نیز، در مورد وضعیت تماسی منحنی ها، مقادیر پایداری و اساسی MSE بسیار بهتری را ارائه می‌كنند.

برای خلاصه نگاری، تغییر شكل منحنی از نظر ریاضی اعتبار داشتند و پتانسیل بسیار دقیق بیشتری را نسبت به روشهای قدیمی‌ارائه كرده كه در مورد ایده های اصلی مشابه امواج از جمله فرآیند تصویر سازی، تحلیل اطلاعات و محاسباتی علمی‌با وضوح بسیار دقیق تری كاربرد خواهند داشت. برای درك بهتر این تفكر پتانسیلیف و تزریق این تكنولوژی به سطح گسترده ای از مشكلات، ممكن است تغییر شكل انحرافی سریع و صحیحی برای عملكرد بر روی اطلاعات دیجیتالی مورد نیاز باشد. این سوژه مقالبه می‌باشد.

فرمول
منحنی ها در ابتدا دو [8] معرفی شده وتنها برای مدت 5 سال در مصارف محوری بكار گرفته می‌شوند. ولی پس از زمان معرفی آنها به سرعت محققان الگوریتمهای اعدادی را برای اصلاح آنها ارائه كرده ] 35و17[ و دانشمنان نیز شروع به ارائه گزارش درباره موفقیتهای عملی اولیه آنها نمودند، برای مثال به ]19، 24، 25، 36، 37[ رجوع كنید اكنون این اطلاعات بر اساس ساختار اولیه آنها صورت می‌گیرد كه از یك مرحله پیش تولید استفاده كرده و شامل مشاركت فضائی- مكنی می‌شود كه تغییرات اساسی را به دنبال داشته و به مجموعه ای از اطلاعات پایه ای اضافه گشته كه بخوبی و با نهایت دقت در فضا و جریانات اجرائی بكار می‌روند.

البته در دو یا سه سال گذشته، منحنی ها مورد طراحی مجدد قرار گرفتند تا بتوان آنها را ساده تر فهمید و به كار گرفت بعنوان نتیجه، ساختار جدید ترجیحا ساده ت و در مجموع واضح تر و كلی تر می‌باشد. موضوعی كه جالب توجه است، این است كه هنر معماری ریاضی جدید، راهكارهای الگوریتمی‌ابداعی را پیشنهاد كرده و این شانس را فراهم ساختند كه نسبت به روشهای ابتدائی، وضعیت اجرائی بهتری را دنبال كنند.

این مقاله دو روش تغییر اشكال منحنی های مجزای جدیدی را ارائه می‌كند كه ساده تر، سریعتر از چالش كمتری نسبت به روشهای موجود برخوردار می‌باشند (FDCT,S). هر نوع FDCT ها درچرخه o(n2loqn) با نظم تركیبی n با n قرار می‌گیرند، و بسیار دقیق و دارای الگوریتمهای جدیدتری هستند برای تكمیل نتیجه نهائی، یكی از FDCT هایفوق را در نظر گرفتند، بخصوص نوع پیچیده آنرا، كه اولین نوع ؟ با تمامی‌انواع دیگر تفاوت دارد، این روش از نوع اعدادی متساوی بوده، دوم اینكه تركیب محاسباتی تركیبی آن بصورت 6 تا 10 مرتبه بزرگتر از FFT با همین اندازه مشابه بوده و آنرا برای استفاده در وسیعترین مقیاسهای كاربردی ایده آل ؟ گزینه وانمود می‌سازد.

فرمول
مقاله به ترتیب ریز سازمان دهی شده است. ما در فصل 2 با بیان خصوصیاتی اصلی تغییر اشكال شروع كرده ایم و ساختار معماری ریاضی آنها را نیز شرح داده ایم. فصل 3 اصلی ترین اهداف نهفته در USFFT را بهمراه روش اجرائی پیچیده آن بیان كرده و در فصلهای 4 و 6 با ذكر تمامی‌جزئیات، در مورد آنها بحث شده است.

ما روش آشنائی با تغییر اشكال محاسباتی چهار گانه در مقیاسهای غیر معمول را در فصل 5 بیان كرده ایم.
فصل 7 نحوه بیان و توسعه ایده های نهفته در روشهای تغییر اشكال را ذكر كرده در حالیكه فصل 8 به اثبات روشهای ما به همراه ارائه چند مثال اعدادی پرداخته است. سرانجام، ما در فصل 9 به نتیجه گیری پرداخته ایم كه در مورد مشكلات توضیحاتی قید شده و روش ارتباط بر قرار كردن با كرا دیگران را تشریح كرده و كاربردهای ممكن این روشها را نیز بیان كرده ایم.
5-1 آزمایش منحنی ها
نرم افزار بسته بندی شده Curvelab روش اجرای تغییر اشكال قید شده در این مقاله را بیان كرده و در آدرس http://www.curvelet.org برای هر دو روش USFFT بوده و تغییر اشكال نوع پیچیده را نیز بیان می‌كند. چندین نسخه از Matlab برای تشریح چگونگی بكار گیری این نرم افزار نیز ارائه شده اند. بعلاوه، سه روش اجرائی متفاوت درباره 3D تغییر شكل منحنی مجزا نیز در كنار آن وجود دارند.

1- زمان ادامه دار تغییر اشكال منحنی ها
مادر در دو جهت روی این موضوع كار كرده ایم، مثل R2، با متغیرها فضائی x، با w بعنوان متغیر ثابت جریان، و r و قطبی، كه هماهنگ كننده جریان ثابت هستند. با یك جفت از ویندوزهای شروع كرده ایم، كه به آنها ” ویندوز شعاعی” و “ویندوز زاویه ای” می‌گوئیم. اینها هر دو دارای ارزشهای واقعی، غیر منفی و مستقیم بوده، با w بعنوان مبحث واقعی مثبت كد در حمایت شده و V مبحث واقعی و مورد حمایت توسط می‌باشد. این دو ویندوز همیشه از شرایط قابل دسترسی پیروی می‌كند.

فرمول
اكنون رای هر ، ما جریان ویندوز uj كه در مقدار ثابت چهار گانه زیر ذكر شده، استفاده می‌كنیم.
فرمول
مقدار بخش داخلی می‌باشد. بنابراین این حمایت بعنوان قطب “مجزا” مطرح شده و توسط حمایت u, w تعریف شده است، ویندوز های شعاعی و زاویه ای، بهمراه ویندوز مقدار وابسته كه در هر جهت تداوم داشته باشد. برای دست یابی به مقدار حقیقی منحنی ها، ما به نسخه متقارن (3و2) كار می‌كنیم، تحت نام
شكل موج fi(x) را با مفهوم كارردی تغییر شكل چهار گانه می‌توان تعریف نمود. ممكن است از بعنوان منحنی” مادر” استفاده كنیم كه تمامی‌منحنی ها در مقیاس به وسیله چرخش و تغییر به دست می‌آیند.

فرمول
به این تذكرات، ما منحنی ها را به كمك فرمول زیر تعریف می‌كنیم.
فرمول
در حالكیه مقدار چرخش با كمك شعاعهای می‌باشد. یك منحنی همانگی می‌تواند به سادگی بعنوان محصول داخلی بین عامل و منحنی مطرح شود،
فرمول
از آنجائیكه تغییر شكل دیجیتالی منحنی در یك جریان ثابت صورت می‌گیرد، می‌تواند برای بكارگیری توسط روش plancherel مفید بودن و این محصول داخلی را بعنوان انتگرال مروبط به جریان سطحی معری نماید.
فرمول
همانطور كه در تئوری اموان نیز، ما عوامل مقیاسی مختلفی را مطرح می‌كنیم. در اینجا ویندوز عبوری- سطحی w0 را با پیروی فرمول زیر معرفی می‌كنیم.
و برای در برابر ، منحنی های مقیاسی زیر را معرفی می‌كنیم.

فرمول
بنابراین، مقدار مقیاس منحنی ها غیر جهتی خواهند بود تغییر شكل “كامل” منحنی شامل عامل مقیاسی مطلوب و جهت دا می‌باشد و مقدار- سطحی امواج پدر همسو را نیز شامل می‌شود. این رفتار مناسب عوامل جهت دار مقیاسی- مطلوب می‌باشد كه در اینجا مورد توجه قرار می‌گیرد. تصویر1 عو

امل كلیدی این ساختار را بصورت خلاصه بیان كرده است.
در اینجا برخی از خصوصیات تغییر شكل محنی را ذكر می‌كنیم.
1- غالب- محكم: با شباهت بسیار زیادی كه به اصول طبیعی دارد، ما به سادگی می‌توانیم عملكرد اختیاری را بعنوان یكسری از منحنی ها مطرح كنیم: ما فرمول ساختار سازی مجددی را ارائه می‌كنیم.
فرمول
با مقدار مساوی مورد نظر در نمونه L2، و رابطه Parseval
(مجموعه آنها نیز به معرفی عوامل مقیاسی- سطحی منجر خواهد شد)
2- اندازه گیری مقیاسی: جریان مكانیت شامل ساختار فضائی ریز می‌باشد: دارای سرعت زیادی بغیر از به وسیله با زاویه محور اصلی در جهت عمودی می‌باشد. بطور خلاصه، طول و عرض مطلوب آنها از رابطه مقایسی غیر متقارن پیروی می‌كنند.

فرمول
3- رفتار نوسانی: همانطور كه از معنی آن پیداست، در حقیقت توسط مقدار محور عمودی حمایت نمی‌شود، ولی نزدیك به محور افقی قرار می‌گیرد. بطور خلاصه، این موضوع به آن معنی است كه با وضعیت نوسانی در جهت x1 و جریان آهسته تری نیز در جهت x2 قرار می‌گیرد. بنابراین، در مقیاس ، یك منحنی تا حدودی سوزنی در آمده كه نوك خط الراس آن با طول موثر و عرض موثر بود و
كه رفتار نوسانی را در میان جهت اصلی “خط راس” خود ادامه می‌دهد.

3-تغییر اشكال منحنی دیجیتالی
در این مقاله، ما دو روش اجرائی مشخص و بارز در تغییر اشكال منحنی هائی را كه نسبت تغییرات ریاضی كه در فصل قبل نیز ذكر كرده ایم را فراموش نكرده و به آن پایبند می‌باشند را تشریح كرده ایم. این تغییر اشكال دیجیتالی بصورت خطی بوده و آنقدر نظم ورودی اشكال cartesian از نوع را در بر می‌گیرند كد به ما اجازه می‌دهد تا درباره خروجی آنها بعنوان مجموعه ای از مراحل هماهنگی كه به وسیله آنالوگی دیجیتالی (204) حاصل شده اند، استفاده كنیم.

فرمول
در حالیكه هر یك از ما بصورت امواج منحنی دیجیتالی می‌باشند، همانطور كه استاندارد می‌باشد در محاسباتی علمی، ما حقیقتا هرگز نمی‌توانیم این اشكال امواج مانند دیجیتالی را بسازیم كه بطور ویژه توسط الگوریتمها بصورت رسمی‌تعریف شده اند، آنها چندین ردیف از ماتریسكها می‌باشند

كه تغییر اشكال خطی را ارائه می‌دهند و نیز بعنوان اشكال Riesz هم شناخته شده می‌باشند، ما دقیقا این امواج مانند ها را معرفی می‌كنیم زیرا بدین ترتیب نحوه فعالیت آنها روشن تر شده و بخاطر اینكه آنها راه حل مناسب تری برای تشریح روابط با تغییر اشكال مداوم از نظر زمانی را مطرح می‌كنند دو روش تغییر شكل دیجیتالی از یك معماری یكسان برخوردار هستند كه در ابتدا به معرفی آن پرداخته، قبل از اینكه به تشریح اختلافات عمده آنها بپردازیم.

دریافت این فایل

برای دریافت پروژه اینجا کلیک کنید

مقاله مطالعه شانزدهم کمیسیون بین المللی آموزش ریاضی

برای دریافت پروژه اینجا کلیک کنید

 مقاله مطالعه شانزدهم کمیسیون بین المللی آموزش ریاضی دارای 45 صفحه می باشد و دارای تنظیمات در microsoft word می باشد و آماده پرینت یا چاپ است

فایل ورد مقاله مطالعه شانزدهم کمیسیون بین المللی آموزش ریاضی  کاملا فرمت بندی و تنظیم شده در استاندارد دانشگاه  و مراکز دولتی می باشد.

توجه : در صورت  مشاهده  بهم ريختگي احتمالي در متون زير ،دليل ان کپي کردن اين مطالب از داخل فایل ورد مي باشد و در فايل اصلي مقاله مطالعه شانزدهم کمیسیون بین المللی آموزش ریاضی،به هيچ وجه بهم ريختگي وجود ندارد


بخشی از متن مقاله مطالعه شانزدهم کمیسیون بین المللی آموزش ریاضی :

مطالعه شانزدهم کمیسیون بین المللی آموزش ریاضی

چالشهای ریاضی

سند مذاکرات:

کمیسیون بین المللی آموزش ریاضیات (ICMI) هر ازگاهی مطالعاتی را پیرامون موضوعات مورد علاقه در آموزش ریاضی انجام می دهد.این مقاله سند مذاکرات مطالعه شماره 16 این کمیسیون با عنوان چالش ریاضیات در داخل و بیرون کلاس است.

1) مقدمه:

ریاضی علمی سرگرم کننده، مفید و خلاقانه است.برای اینکه ریاضیات در دسترس افراد بیشتری قرار بگیرد، چه باید کرد؟

تلاشها و فعالیتهای اخیر به منظور پروراندن خلاقیت دانش آموزان با استفاده از وسایلی چون پژوهش ،حل مسائل، ارتباطات مستقیم و ابزارهای دیگرو … به نظر می رسد که به عنوان وسایلی که به ایجاد چالش فکری منجر می شود مفیدمی باشند.

اولین قدمهایی که در این راه برداشته شده کیفیتهای متفاوتی داشته و هر کدام به درجات مختلفی از نتایج دست یا فته اند. امروزه تکنولوژی جدید به ما کمک می کند تا ساختار تلاشها و هدفهایمان را بهبود ببخشیم.
اکنون وقت آن رسیده است که ببینیم تا به حال چه فعالییتهایی در این زمینه صورت گرفته است و با مطالعه شرایط فعلی برای دستیابی به موفقیت، قدمهایی محکم تر برداریم.

در همین راستا کمیته بین المللی آموزش ریاضی دست به مطالعاتی در زمینه ایجاد چالش با ریاضیات در داخل و بیرون کلاس درس زده است و تصمیم به برگزاری یک کنفرانس در تورند هایم نروژاز 27 ژوئن تا 3 ژولای 2006 دارد، که در این کنفرانس گروهی از ریاضی دانان و معلمان ریاضی از اقصی نقاط جهان دعوت به عمل خواهد آمد تا به تجزیه و تحلیل این موضوع بپردازند و در آخر گزارشی تهیه خواهند شد.

در این زمینه موضوعات خاصی پیشنهاد می شود و از کسانی که تمایل دارند در این بحث شرکت نمایند، دعوت می شود تا مقالات خود را ارائه دهند تا کمیته بین المللی اجرایی (IPC) بتواند آنها را برای شرکت در این کنفرانس انتخاب کند.

در نهایت با استفاده از شرکت کنندگان در این کنفرانس کتابی تحت عنوان نقش و هنر چالش آفرینی در ریاضیات در داخل و بیرون کلاس تهیه می شود که در آن روشهایی را برای پیشرفت در تحقیقات و تمرینات در آینده پیشنهاد می کند.

اعضای کمیته بین المللی ریاضیات (IPC) ، 13 نفر از کشورهای مختلف دنیا هستند که لیست اسمی آنها در پایان این سند آمده است.
در مطالعه شماره 16 که توسط این کمیته صورت گرفته است، ساختار بحث به این گونه می باشد که در بخش دوم ما اصطلاحات بنیادی به کار رفته در مطالعه را مشخص می کنیم و در بخش سه از کارهای در دست اجرا، نمونه هایی را مثال می آوریم.تغییرات انجام شده در این سالها را بررسی می کنیم و به شناسایی مشکلات می پردازیم. همچنین در بخش چهار چند سوال خیلی مهم و اساسی مطرح می کنیم که ما را به سوی نتایج این مطالعات راهنمایی خواهد کرد و نیز در بخش پنج از جامعه جهانی در خواست کمک کرده ایم و پروسه انجام مطالعات را شرح می دهیم.

2) تشریح مسئله

الف ( چالش:

چالش در ریاضیات چیست؟از آنجایی که این مسئله ممکن است به خودی خود موضوع بحث در کنفرانس مطالعه قرار بگیرد، ما چند ایده و نظر ابتدایی و اولیه را برای آ ماده کردن اذهان برای مناظره و بحث پیشنهاد می کنیم.

یک جواب این است که دانش آموزان معمولا در چالش یا دست و پنجه نرم کردن با ریاضیات، با مسئله ای که دارای جوابی واضح و روشن نیست یا از روشها و متدهای عادی و معمولی حل نمی شود بر خورد می کنند، که در نتیجه لازم است که آنها در عکس العمل نسبت به این موضوع به تجزیه و تحلیل شرایط مسئله بپردازد و یا فاکتورهای گوناگون را در کنار هم قرار دهند.این برخوردهای چالشی باعث می شود که شخص با انعطاف بیشتری با وقایع پیش بینی نشده برخورد داشته باشد.

توجه کنید که خود کلمه “چالش”در ارتباط یک مسئله یا موقعیت با یک فرد یا یک گروه معنا پیدا می کند. به طور مثال پیدا کردن ابعاد مستطیلی با محیط ثابت و بیشترین مساحت برای کسی که کاملآ با الگوریتم محاسبات آشنا است یک مسئله چالش برانگیز نمی باشد، ولی برای دانش آموزی که برای اولین مرتبه است که با چنین مسئله ای برخورد کرده یک چالش به حساب می آید.
یک مسئله چالشی باید عمیق و ابهام برانگیز باشد. یعنی در لفافه گفته شود به طوریکه در وهله اول فرد سردرگم شود ولی بتواند از صورت مسئله سرنخهای لازم را بدست آورد. این نوع مسائل لزوما نباید از نوع مسائل سخت و پیچیده بلکه باید جالب و سرگرم کننده باشند.

دلایل مختلفی وجود دارد که پروسه ساخت یک مسئله چالشی می تواند ما را در رسیدن به راه حلهای خیلی قوی تری کمک کند و خود این روند کلنجار رفتن با مسئله می تواند در فهم بیشتر آن به شخص یاری دهد.
و همچنین ارائه این گونه مسائل می تواند تجربه کشفهای خصوصی و فردی را برای شخص فراهم نماید که باعث می شود شخص دیدگاه های جدیدی بدست آورد و نیز احساس توانمندی نماید.

از این رو تدریس به این روش سطح فهم و درک دانش آموزان را افزایش می دهد و آنها را با ریاضیات سرگرم می کند.
ما گاهی برای تعریف چیزهای یکسان، اصطلاحات متعددی بکار می بریم که در واقع هر کدام از آنها معنای خاص و مشخص خود را دارند این جملات شامل اصطلاحاتی از قبیل ” چالش” ، ” حل مسئله” و ” توانمند سازی” می باشند. اصطلاح چالش در بالا توضیح داده شد، اما حل مسئله با روش شنایی در ارتباط است و نیز گاهی با چالش هم در ارتباط می باشد و در آخر توانمند سازی، روند بالا بردن تجربه های ریاضی یک فرد در بیرون از دوران تحصیلات او می باشد، که این ممکن است در زمینه چالش اتفاق نیفتد.

ب ( چگونه می توان بستر چالش را ایجاد نمود؟

ریاضیات می تواند دانش آموزان را چه در داخل و چه در بیرون کلاس به چالش بکشاند. یادگیری در خیلی ازشرایط می تواند صورت بگیرد، در انجمن های ریاضی،مسابقات،رقابتها ،نمایشگاهها و وسایل سرگرمی و کمک آموزشی و یا حتی مصاحبت با همسالان می تواند موقعیت این چالش را برای دانش آموزان فراهم کرد،و این وظیفه ماست تا این شرایط را برای آنها ایجاد نماییم تا آنها چه در داخل و چه در بیرون کلاس با این مسئله برخوردکنند و رودررو شوند.
در رسیدن به این هدف معلم نقشی حیاتی را ایفا می کند و این معلم است که با وجود سختی زنده نگاه داشتن محیط کلاس،اعتماد به نفس و خلاقیت را در دانش آموزان پرورش می دهد تا آنها بتوانند این ویژگی ها را حتی در بیرون از کلاس درس از خود نشان دهند.

برخی از معلمان مسائل و تمرینات بخصوصی را برای تدریس خود انتخاب نمی کنند بلکه تنها از دستورالعمل شیوه آموزشی کتاب منبع خود پیروی می کنند، لذا در این صورت نقش منابع اصلی و کتابها بسیار مهم می باشد.

در ایجاد بستر چالش برای دانش آموزان حتمآ لازم نیست که کتاب مربوط شامل مسائل پیچیده و چالشی باشد، بلکه اتفاقأ زمانی این کتابها می توانند مفید و سازنده باشند که با ساختن دسته های کوچکی از مسائل و مفاهیم ساده و پایه ای و مثالها خواننده را به سمت مسائل عمیق و چالشی هدایت کنند. با انتخاب دقیق مسائل و تمرینات و سازماندهی کردن ساختار متن و منابع اصلی، نویسندگان بهتر می توانند به معلمان در رسیدن به این هدف یاری دهند. تا آنجا که یک کتاب خوب می تواند دانش -آموز را حتی بدون راهنمایی و کمک معلمش مجذوب و علاقه مند کند.

همچنین لازم به ذکر است که حمایت عمومی در این زمینه بسیار ارزشمند و حیاتی می باشد. تا زمانی که کودکان ما حاصل و نتیجه محیط اجتماعی اطراف خود می باشند، آنها به حمایت بزرگترهای خود در بدست آوردن درک و فهم ریاضیات احتیاج دارند و در حمایت از این نسل جدید ، تعهد و همکاری ریاضی دانان و ریاضی دوستان فرصتهای جدیدی را در راه رشد شخصی خود آنها و نیز بهبود فضای فکری در باره ریاضیات بوجود می آورند. این مسئله بسیار مهم است که ما بتوانیم دانش آموزان را در هر سطحی از انگیزه ،پیش زمینه و توانایی به این چالش بطلبیم.
دانش آموزان با انگیزه و علاقه مند به این چالشها، نیاز دارند زیرا آنها ذهن فعال خود را از ریاضیات و تلاش و تفکر بر روی آن، دور نمی کنند و هر چه بیشتر در این راه فعالیت می کنند بیشتر به آن علاقه نشان می دهند.

این معماها و چالشهای ریاضی می تواند حتی برای جذب دانش آموزانی که با انگیزه کمتری به مدرسه آمده اند، مفید باشد و این نوع دانش آموزان در خلال این شیوه آموزشی می توانند بسیار بیشتر از شیوه آموزشی معمولی وعادی چیز یاد بگیرند.
این مسئله ولو اینکه بسیارسخت، اما خیلی مهم است که بدانیم چگونه بستر این چالشها را برای دانش آموزانی که برای یادگیری ریاضیات مقاومت می کنند، ایجاد نماییم. دانش آموزان باید در این چالش با سختیها و مشکلات مسئله به کسب تبحر و تسلط در الگوریتمهای ریاضی اکتفا کنند، نه اینکه برای درک عمیق ریاضیات تلاش نما یند.خصوصا ارزشمندی این یادکیری زمانی می باشد که بتوان دانش آموزان را بدون توجه به پیش زمینه فکری یا انگیزه و سطح علاقه آنها به این چالشها کشید.

 

روند آماده کردن دانش آموزان برای مبارزه و دست و پنجه نرم کردن با مسائل خود یک چالش ریاضی وار برای معلم محسوب می شود. معلمان باید اطلاعاتی وسیع و عمیق در مورد مبحثی که تدریس می کنند داشته باشند تا بتوانند این دانش آموزان را که در حال استفاده از روشها و مطالب غیر معمول می باشند، حمایت و راهنمایی کنند.
معلمان بایدبرای پیشرفت انواع تجربه های فردی دانش آموزان تلاش کنند تا اطلاعاتشان را در زمینه نحوه آموزش و توانایی درک آنچه که دانش آموزان می خواهند افزایش دهندو این وظیفه ای بر دوش ریاضیات و جامعه ریاضیات می باشد تا معلمان را از این لحاظ تحت حمایت خود در آورند.

ج) بستر این چالشها در کجا پیدا می شود؟
شرایط چالش و مبارزه موقعیت را برای انجام ریاضیات و تفکر ریاضی داشتن، آماده می کند که گاه شبیه فعالیتهای حرفه ای و تخصصی در ریاضی می باشد. این ها شامل موارد زیر می باشد:
• حل مسائل غیر عادی
• مواجه با مسائل مختلف
• کار بر روی مسائل بدون دستیابی به یک راه حل جامع و کامل
• پژوهش های فردی و شخصی
• پژوهش های گروهی و همکاری با یکدیگر در این زمینه
• پروژه ها
• جستجوهای تاریخی

• سازمان دهی کردن بحث در کل کلاس، برای کشف راههای حل مسئله یا یک معما

سایر چالشها کمتر در ریاضیات کلاسیک مطرح می شوند، ولی از راههای دیگری به آن ارتباط پیدا می کنند مثل:
با زیها

• معما ها
• ساخت مدلها
• کار کردن با کارهای دستی

ویا چالشهای دیگری که ریاضیات را به سایر رشته ها پیوند می زند،مثل:

• ریاضیات و سایر علوم
• ریاضیات و علوم انسانی
• ریاضیات و هنر
• مسائل روزمره

بستر ایجاد چالش را می توان در مکانهایی از جمله موارد زیر پیدا کرد:
• کلاسهای درس
• مسابقات
• باشگاهها ، گروهها و خانه های ریاضی
• مطالعلت فردی
• سخنرانیهای عمومی
• کتابها
• مقالات
• مجلات
• وب سایتها
• مراکز علمی
• نمایشگاهها
• جشنواره هایی و مثل روز ریاضیات
• واردوهای ریاضی

3) زمینه های کاری رایج و معمول
الف)تجربیات و مثالها
راههای متعددی برای به چالش کشیدن دانش آموزان در داخل و بیرون کلاس وجود دارد که این راهکارها می تواند شامل دانش آموزان و یا عموم مردم باشند.آنها می توانند به دسته های مختلفی تقسیم شوند چون ” مسابقات” ،” حل مسائل “، ” نمایشگاهها”، و “انتشارات” و هر چه که بتوان بطور تقریبی ” ابزارهای ریاضیات ” نامید.
در زیر ما به چند حالت مشخص که منجر به ایجاد بستر برای این چالش می شوند اشاره می کنیم.برای نمایش آنها ما مثالهایی را که برای اعضاء IPC آشنا بود مطرح می کنیم:

مسابقات

مسابقات تخصصی و همگانی

مسابقات معروفی زیادی مانند المپیاد جهانی ریاضیات(IMO) وکانگروی ریاضیات Kangourou Mathematiques ) ( Le وجود دارد.
که (IMO) شامل گروههای کوچکی از دانش آموزان است که از اقصی نقاط جهان می باشند( مثالی برای مسابقات تخصصی)
و مسابقه کانگروی ریاضیات هم شامل هزاران دانش آموز از کشور فرانسه و سایر کشورهای اروپا می باشد(مثالی برای مسابقات همگانی) .اطلاعات لازم در مورد این مسابقات را براحتی می توانید از وب سایت های آنها و یا مجله مسابقات ملی ریاضی تحت عنوان مسابقات ریاضی بدست آورید.

نام مسابقات ممکن است در وهله اول این تصور را در تک تک دانش آموزان بوجود می آورد که پا به رقابت سختی خواهند گذاشت که یا می برند و یا می بازند. در حالی که همیشه به این شکل نمی باشد و حتی در المپیادهای جهانی ریاضیات هنگامی که مدالها و لوحهای افتخار را به برندگان اهدا می کنند چیزی شبیه به همیاری و شراکت بسیار بیشتر از رقابت در بیرون از درهای این مسابقه وجود دارد.

در همه مسابقات به نظر می رسد که تلاش و مبارزه دانش آموزان برای حل مسئله به اندازه تلاش آنها در رقابت با یکدیگر است . حال آن که موقعیتهایی وجود دارد که در آن هدف اصلی تمام دانش آموزان حل مسئله می باشد ، نه رقابت با یکدیگرو پیروزی در این مسابقه. حتی در برخی از مسابقات خود دانش آموزان وظیفه دارند که جدای از سوالات اصلی، برای هم سوالاتی را طراحی کنند .
در زیر مثالهایی از دو مسابقه آورده ایم که با مسابقات معمولی که دانش آموزان به سر جلسه امتحان فرستاده می شوند ، متفاوت است:

یک مسابقه استثنایی وبه روش ارتباطی
مسابقه ای تحت عنوان Euromath یک مسابقه ریاضی برای بدست آودن جام اروپا می باشد، که در آن هر تیم از 7 نفر تشکیل شده است وشامل دانش آموزان از سطح ابتدایی تا دانشگاه به همراه یک سرپرست می باشد. شش تیم از بهترین تیمها بر اساس نتیجه ای که از بازیهای منطقی بدست می آورند برای شرکت در مرحله نهایی انتخاب می شوند. در مرحله نهایی این تیمها در مقابل داوران به رقابت می پردازند.برای پیروزی ، یک گروه لازم است دارای سرعت زیادی باشد و نیز از اطلاعات جامع و خوبی برخوردار باشد.اما مهمترین عامل برای دست یافتن به پیروزی داشتن یک روحیه خوب و قوی است d’equipe’) (‘l’esprit

مدلی دیگر از یک مسابقه جمعی

مسابقه KappAbel یک رقابت کشورهای اسکاندیناوی بین دانش آموزان 14 ساله ای می باشد که در آن همه کلاس به عنوان یک گروه در مسابقه شرکت خواهند کرد. مرحله اول و دوم این مسابقه شامل حل مسائلی است که توسط معلم از اینترنت گرفته می شود ،در یک زمان محدود 90 دقیقه ای همه دانش آموزان کلاس، در مورد هر یک از این مسائل و چگونگی حل آنها با هم بحث و گفتگو می کنند.
مرحله سوم این مسابقه به دو بخش تقسیم می شود. بخش اول تعریف یک پروژه کلاسی با موضوعی که از قبل تعیین شده برای گروه می باشد.(که تیم در آخر باید گزارشی را در این رابطه تهیه و ارائه دهند). در بخش دوم آن نیز که حل مسئله می باشد، راه حل مسئله توسط دو دختر و دو پسربه نمایندگی از کلاس در آن شرکت می کنند.

برخی از موضوعات پروژه ها در سالهای اخیر عبارتند از:
ریاضیات و صنایع دستی و محلی و سنتی (2000)، ریاضیات در بازیها و نمایشها (2001)، ریاضیات و ورزش (2002) ، ریاضیات و تکنولوژی(2003) و ریاضیات و موسیقی(2004) بوده است.
سه تیم برتر این مسابقات که به مرحله سوم راه می یابند در فردای آن روز برای مرحله نهایی دور هم جمع می شوند . در این بخش که حل مسئله خواهد بود و سایر تیمها ناظر این مرحله می باشند.

استفاده از کلاس به عنوان مکانی برای ایجاد چالش

حل مسئله:

واژه حل مسئله در خیلی از موارد مورد استفاده قرار می گیرد، اما در اینجا منظور ایجاد امکان برای دانش آموزان است که در مورد مسائل بسته ای که فورا نمی توانند حل کنند فکر کنند در نتیجه باید از دانسته های ریاضی خود همراه با مهارت ،بینش و استراتژی حل مسئله برای رسیدن به جواب استفاده نمایند.
حل مسئله اغلب در کلاسهای درس هم به عنوان یک تمرین یک طرفه که می تواند به محتوای اصلی برنامه ریاضیات ارتباط داشته باشد یا نداشته باشد اطلاق شود.حل مسئله می تواند به عنوان ابزاری برای این که بسیاری از دانش آموزان از آن لذت می برند

مورد استفاده قرار بگیرد،ولی همیشه به عنوان یک موضوع اصلی یا مرکزی در کلاسهای ریاضی مطرح نمی شود.انجام پژوهشها و پروژه ها می تواند در تعمیم حل تمرینها که در آن دانش آموزان به مسائل مشکل بیشتر از ساعات درسی خود می پردازند،مطرح شود و معمولا با ارائه یک گزارش نوشتاری تکمیل می شود.
معلمانی که به منظور رشد ایده ها، دانسته ها و درک دانش آموزان از موضوعات درسی،به استفاده از مسائل همت می گمارند این روش حل مسئله را پیگیری می کنند.که این بازتاب چهره طبیعی خلاقیت ریاضی است و به دانش آموزان نشان می دهد که ریاضیات حاصل تلاش و گسترش تحقیقات ریاضی دانان می باشد.
مثالهایی ازدرسهای آموزش حل مسئله ویا درسهایی که به این روش قابل ارائه هستند را می توان در nzmaths.co.nz پیدا کرد.

ایجاد چالشها در روشهای آموزش سنتی
یک مثال:
یک روش قدیمی در مدرسه ابتدایی ژاپن این است که دانش آموزان در طول کلاس یک مسئله را به وسیله بحث و گفتگو حل می کنند .که در این روش یک معلم ماهر می تواند چیزی فراتر از آنچه در برنامه آموزشی می باشد به دانش آموزان خود یاد دهد.برای مثال این مسئله داده شده است که باید 5/4 را بر3/2
تقسیم کنند. یک دانش آموز ممکن است به این نتیجه برسد که 6 مضرب مشترک 2 و 3 می باشدو بنویسد

دریافت این فایل

برای دریافت پروژه اینجا کلیک کنید

مقاله در مورد ریاضیات

برای دریافت پروژه اینجا کلیک کنید

 مقاله در مورد ریاضیات دارای 22 صفحه می باشد و دارای تنظیمات در microsoft word می باشد و آماده پرینت یا چاپ است

فایل ورد مقاله در مورد ریاضیات  کاملا فرمت بندی و تنظیم شده در استاندارد دانشگاه  و مراکز دولتی می باشد.

توجه : در صورت  مشاهده  بهم ريختگي احتمالي در متون زير ،دليل ان کپي کردن اين مطالب از داخل فایل ورد مي باشد و در فايل اصلي مقاله در مورد ریاضیات،به هيچ وجه بهم ريختگي وجود ندارد


بخشی از متن مقاله در مورد ریاضیات :

ریاضیات

عموما مطالعه الگوی ساختار، تحول، و فضا تعریف شده است؛ بصورت غیر رسمی تر، ممکن است بگویند مطالعهاعداد و اشکال است.تعریف ریاضیات بر حسب وسعت دامنه آن و نیز بسط دامنه فکر ریاضی تغییر کرده است.

ریاضیات زبانی خاص خود دارد،که در آن به جای کلمات و علائم نقطه گذاری از اعداد و نمادها استفاده میشود. در منظر صاحبان فکر، تحقیق بدیهیات ساختارهای مجرد تعریف شده، با استفاده از منطق و نماد سازی ریاضی میباشد.

نخستین اعداد ثبت شده خطوطی بودند که روی یک چوب کشیده میشدند،که اصطلاحا آنها را چوبخط مینامیدند.این خطوط به شکل دسته های کوچک دو یا پنج تایی کشیده میشدند.سرانجام به این دسته ها نمادهای خاصی اختصاص داده شد(5،2 و غیره)و یک دستگاه حساب ایجاد شد.
ریاضیدانان نمادهای خاصی را به جای کلماتی از قبیل به اضافه و مساوی است با وضع کردند،همچنین کلمات خاصی را برای بیان مفاهیم جدید ابداع کردند.

چنانکه زمانی آن ار علم عدد ، زمانی علم فضا ، گاه علم کمیات ، و زمانی علم مقادیر متصل و منفصل خوانده اند.ریاضیات درباره حساب ، هندسه ، جبر و مقابله بحث می کند که ما در اینجا به سراغ تاریخ هر یک از آنها می رویم.

ساختارهای بخصوصی که در ریاضیات مورد تحقیق و بررسی قرار میگیرند اغلب در علوم طبیعی منشاء دارند، و بسیار عمومی در فیزیک، ولی ریاضیات ساختارهای دلایلی را نیز بررسی می نماید که بصورت خالص در مورد باطن ریاضی است، زیرا ریاضیات می توانند برای مثال، یک عمومیت متحد شده را برای زیر-میدانهای متعدد، یا ابزارهای مفید را برای محاسبات عمومی، فراهم نماید. در نهایت، ریاضیدانان بسیاری در مورد مطالبی که مطالعه می نمایند که منحصرا دلایل علمی محض داشته، ریاضیات را بصورت هنری برای پروراندن علم، صرف نظر از تجربی یا کاربردی، می نگرند.

حساب ، علم اعداد است. واژه انگلیسی حساب ، از کلمه ای یونانی به معنای اعداد گرفته شده است.

در آغاز شهرنشینی ، انسان گوسفندان ، گاوها و سایر حیوانات خود را با انگشتانش می شمرد. در واقع کلمه دیژیت که برای شمارش اعداد از 0 تا 9 به کار می رود، از یک کلمه لاتین به معنای انگشت گرفته شده است.

بعدها انسان با علامت زدن روی چوب یا درخت ، اشیاء را می شمرد. اما این روش به زودی جای خود را به استفاده از علامتهایی باری هر یک از اعداد داد.

هندسه مطالعه انواع مختلف اشکال و خصوصیات آنهاست. همچنین مطالعه ارتباط میان اشکال ، زوایا و فواصـل است.

Maple یک نرم افزار برای حل مسائل ریاضی است که اولین بار در سال 1981برای انجام مجموعه ای از محاسبات در دانشگاه waterllo طراحی شد. در سال 1988، این نرم افزار توسعه داده شد و به توسط یک کمپانی کانادایی مستقر در دانشگاه به بازار تجاری کامپیوتر عرضه شد.فروش و عرضه این نرم افزار به بازار سود زیادی را نصیب، صاحبان کمپانی کرد.

این نرم افزار ابزاری قدرتمند در انجام محاسبات ریاضی و مهندسی می باشد .
maple یک مفسر، برای زبان برنامه نویسی پویا است، به طور معمول،عبارات جبری و عبارات منطق در حافظه کامپیوتر، ذخیره می شوند و پس از آن بوسیله این نرم افزار پردازش شده و حل میگردند. از این نرم افزار در حل مسایل مختلف ریاضی از قبیل هندسه، حساب و ; استفاده می شود.

وقتی میپل بار می شود (اجرا می گردد)فقط هسته که پایه و اساس سیستم میپل و شامل دستورات بنیادی و اولیه می باشد را به حافظه منتقل می کند. هسته از کدهایی به زبان C تشکیل شده که تقریبا 10 درصد کل سیستم میپل را در بر می گیرد. به منظور سرعت و کارایی بیشتر هسته کوچک نگه داشته شده است. نود درصد بقیه به زبان میپل نوشته شده است که در کتابخانه هایMaple قرار دارد.

نمونه ای از یک برنامه
معادله دیفرانسیل خطی زیر را در نظر بگیرید

کد زیر این معادله را حل میکند:

(dsolve({diff(y(x),x,x)- 3*y(x)= x,y(0)=1,D(y)(0)=2},y(x))

جدیدترین نگارش این نرم افزار نگارش 6 آن میباشد که قابلیت نمایش اعداد تا 100 رقم اعشار و نیز نگهداری 8000 جمله جبری را داراست.

Maple یک نرم افزار برای حل مسائل ریاضی است که اولین بار در سال 1981برای انجام مجموعه ای از محاسبات در دانشگاه waterllo طراحی شد. در سال 1988، این نرم افزار توسعه داده شد و به توسط یک کمپانی کانادایی مستقر در دانشگاه به بازار تجاری کامپیوتر عرضه شد.فروش و عرضه این نرم افزار به بازار سود زیادی را نصیب، صاحبان کمپانی کرد.

این نرم افزار ابزاری قدرتمند در انجام محاسبات ریاضی و مهندسی می باشد .

maple یک مفسر، برای زبان برنامه نویسی پویا است، به طور معمول،عبارات جبری و عبارات منطق در حافظه کامپیوتر، ذخیره می شوند و پس از آن بوسیله این نرم افزار پردازش شده و حل میگردند. از این نرم افزار در حل مسایل مختلف ریاضی از قبیل هندسه، حساب و ; استفاده می شود.

وقتی میپل بار می شود (اجرا می گردد)فقط هسته که پایه و اساس سیستم میپل و شامل دستورات بنیادی و اولیه می باشد را به حافظه منتقل می کند. هسته از کدهایی به زبان C تشکیل شده که تقریبا 10 درصد کل سیستم میپل را در بر می گیرد. به منظور سرعت و کارایی بیشتر هسته کوچک نگه داشته شده است. نود درصد بقیه به زبان میپل نوشته شده است که در کتابخانه هایMaple قرار دارد.

معادله دیفرانسیل خطی زیر را در نظر بگیرید

کد زیر این معادله را حل میکند:

(dsolve({diff(y(x),x,x)- 3*y(x)= x,y(0)=1,D(y)(0)=2},y(x))

جدیدترین نگارش این نرم افزار نگارش 6 آن میباشد که قابلیت نمایش اعداد تا 100 رقم اعشار و نیز نگهداری 8000 جمله جبری را داراست.

چُرتکه ابزاری برای محاسبه چهار عمل اصلی و وسیله محاسبه‌ای قدیمی است که هنوز در بسیاری از کشورهای آسیایی مورد استفاده قرار می‌گیرد. واژه چرتکه در فارسی احتمالاً از روسی گرفته شده است. گونه روسی چرتکه، چوتی (tschoty) یا شوتی (schoty) نام دارد.

یک چرتکه استاندارد برای انجام چهار عمل اصلی ریاضی مورد استفاده قرار می‌گیرد و می‌توان از آن برای محاسبه ریشه دوم و سوم اعداد نیز استفاده کرد. چرتکه از یک قاب اصلی تشکیل شده است که چندین میله عمودی در آن جاسازی شده و در هر یک از این میله‌ها تعدادی مهره چوبی وجود دارند که به بالا و پایین حرکت می‌کنند. یک میله افقی فضای داخل قاب را به دو قسمت تقسیم می‌کند که به نام ردیف بالا و ردیف پایین شناخته می‌شوند.
اجزا و شیوه محاسبه
چرتکه را برای استفاده بر روی سطح صافی مانند میز یا روی پا قرار می‌دهند و تمام مهره‌های بالا و پایین را به سمت مخالف میله افقی حرکت می‌دهند.

ارزش مهره‌ها: ارزش عددی هر مهره در ردیف بالا 5 و در ردیف پایینی معادل 1 است. هنگامی که مهره‌ها به سمت میله افقی حرکت داده شوند در واقع شمرده شده‌اند.

شمارش: هنگامی که 5 مهره در ردیف پایینی شمرده شود، نتیجه به ردیف بالا منتقل می‌شود. هنگامی که تمام مهره‌های بالا و پایین یک ستون شمرده شدند، نتیجه آن یعنی (10) به نزدیکترین ستون سمت چپ آن منتقل می‌شود.

آخرین ستون سمت راست، ستون یکان است، ستون بعدی دهگان، بعدی صدگان و الی آخر. محاسبات اعشاری به این ترتیب انجام می‌شود که فاصله بین دو ستون به عنوان ممیز تعیین می‌شود و تمام ستونهای سمت راست این فاصله اعداد اعشار و ستونهای سمت چپ اعداد صحیح را نشان می‌دهند
.
چرتکه در زمان ما
امروزه مغازه داران آسیایی همچنان از چرتکه برای محاسبات خود استفاده می‌کنند و استفاده از چرتکه در بسیاری از مدارس خاور دور تدریس می‌شود. برای آموزش محاسبات ریاضی به کودکان نابینا هم از چرتکه استفاده می‌شود و این بهترین وسیله جایگزین برای کاغذ و مداد است. علاوه بر آن در بسیاری از مدارس عادی نیز به جای ماشین حساب و یا انجام محاسبات روی کاغذ، از چرتکه استفاده می‌کنند و روش استفاده آنرا به دانش آموزان تعلیم می‌دهند

سازمان فضایی روسیه به طور رسمی اعلام کرد که انوشه انصاری، شهروند آمریکایی ایرانی‌تبار، بعنوان اولین زن گردشگر فضایی در پرواز آتی فضاپیمای سایوز در بهار آینده به مدار زمین سفر خواهد کرد

الگوریتم‌های تصادفی
این مقاله به تمیزکاری نیاز دارد. لطفاً آن را تا جایی که ممکن است، از نظر املا، انشا، چیدمان و درستی بهتر کنید. پس از این کار، این الگو را از بالای مقاله حذف کنید. محتویات این مقاله ممکن است غیرقابل اعتماد و نادرست یا جانبدارانه باشند یا قوانین حقوق پدیدآورندگان را نقض کنند.

الگوریتم تصادفی الگوریتمی است که اجازه‌ گرداندن یک سکه سالم را دارد! بدین معنی که ماشین پیاده کننده این الگوریتم به تولید کننده اعداد شبه تصادفی (pseudo-random number generator) دسترسی دارد.

این الگوریتم نوعاً با هدف بالا بردن کارایی در حالت‌های معمول از یک ورودی دودویی کمکی برای رفتارهای خود استفاده می‌کند. کارایی الگوریتم با یک متغیر تصادفی که به بیت‌های تصادفی داده شده بستگی دارد، تغییر می‌‌یابد که (امیدوارانه) امید ریاضی خوبی را شامل می‌شود. احتمال وقوع بدترین حالت آنقدر کم است که می‌توان از آن صرفنظر کرد.

به عنوان یک مثال جالب فرض کنید می‌خواهیم حرف «الف» را از میان آرایه n خ

دریافت این فایل

برای دریافت پروژه اینجا کلیک کنید

مقاله یانوش بویویی

برای دریافت پروژه اینجا کلیک کنید

 مقاله یانوش بویویی دارای 4 صفحه می باشد و دارای تنظیمات در microsoft word می باشد و آماده پرینت یا چاپ است

فایل ورد مقاله یانوش بویویی  کاملا فرمت بندی و تنظیم شده در استاندارد دانشگاه  و مراکز دولتی می باشد.

توجه : در صورت  مشاهده  بهم ريختگي احتمالي در متون زير ،دليل ان کپي کردن اين مطالب از داخل فایل ورد مي باشد و در فايل اصلي مقاله یانوش بویویی،به هيچ وجه بهم ريختگي وجود ندارد


بخشی از متن مقاله یانوش بویویی :

یانوش بویویی
یانوش بویویی (زاده 1802 میلادی – درگذشته 1860 میلادی) ریاضیدان مجار-رومانیایی و از بنیانگذاران هندسه نااقلیدسی، نام وی بصورت یانوش بولیای و یوهان بویویی هم ثبت شده است.

زندگی
وی متولد 24 آذر 1181 خورشیدی برابر با 15 دسامبر 1802 میلادی در شهر کولوژوار، ترانسیلوانیا، مجارستان که هم اکنون در محدوده کلوژ در کشور رومانی) قرار دارد، است. پدر او فورکوش بویویی ریاضیدان و دوست دوران دانشجویی گاوس در دانشگاه گوتینگن است. یانوش در مدرسه مهندسی امپراتوری در وین تحصیل کرد.
وی به تاریخ 7 بهمن 1238 خورشیدی برابر با 27 ژانویه 1860 میلادی در شهر ماروش واشارهی، مجارستان (اکنون ترگومورش در کشور رومانی) درگذشت.

آثار و مطالعات
یانوش بدون اطلاع از کار لباچفسکی، دو سال بعد از آن که وی مقاله دوران‌ساز خود را در زمینه هندسه نااقلیدسی به زبان روسی منتشر کرد، در ضمیمه 26 صفحه‌ای کتاب تنتامن که توسط پدرش فورکوش بویویی نوشته شده بود مطالبی درباره هندسه نااقلیدسی نوشت و پدرش برای دوست قدیمی‌اش گاوس نسخه‌یی از کتاب را فرستاد اما گاوس در پاسخ نوشت قبلا خودش از سال‌ها پیش روی این موضوع کار می‌کرده است.

هر چند پاسخ گاوس نسبت به کار بویویی ستایش‌گرانه بود اما یانوش که تندخو بود و یازده بار دوئل کرده بود و پیروز شده بود از این که گاوس ادعا کرده بود قبل از او به این نتایج رسیده است آنقدر ناراحت شد که دیگر هرگز در این زمینه کار نکرد و حتا پژوهش‌های‌اش را هم منتشر نکرد. به هر حال نام یانوش بویویی به عنوان یکی از بنیان‌گذاران شاخه‌یی از هندسه نااقلیدسی که هندسه هذلولوی یا هندسه‌ هندسه لباچفسکی نامیده می‌شود در تاریخ ثبت شده است. اودر باره هندسه‌یی که بدون اصل توازی و صرفاً بر اساس چهار اصل اول اقلیدس اثبات می‌شوند نیز مطالعه کرد و آن را هندسه مطلق نام نهاد. اما این نام معنای گم‌راه کننده‌یی داشت به همین دلیل امروزه ترجیح می‌دهند به این هندسه، هندسه نتاری بگویند.

فورکوش بویویی
فورکوش بویویی (زاده 1775 میلادی – درگذشته 1856 میلادی) ریاضیدان بود. وی که بیشتر در انزوا کار می‌کرد نام‌اش بصورت فورکوش بولیای و وولفگانگ بویویی هم ثبت شده‌است.

زندگی
در 30 بهمن 1153 هجری خورشیدی برابر با 19 فوریه 1775 میلادی در شهر بولیا، ترانسیلوانیا، مجارستان که هم اکنون در محدوده کلوژ در کشور رومانی قرار دارد به دنیا آمد. پسر او یانوش بویویی از بنیان‌گذاران شاخه‌یی از هندسه نااقلیدسی که هندسه هذلولوی یا هندسه لباچفسکئی نامیده می‌شود است.
فورکوش در دانشگاه گوتینگن در آلمان تحصیل کرد (1175-1178 ه.خ) و در آنجا گاوس دوست تمام عمرش را ملاقات کرد.
وی در 29 آبان 1235 هجری خورشیدی برابر با 20 نوامبر 1856 میلادی در شهر ماروش واشارهی، مجارستان (اکنون ترگومورش در کشور رومانی) درگذشت.

آثار و مطالعات
او حاصل فعالیت‌های خود را در کتاب دوجلدی‌اش تنتامن در 1832 میلادی منتشر کرد. این کتاب کوششی بود در راه پی‌ریزی دقیق و منظم هندسه، حساب، جبر، و تحلیل ریاضی (آنالیز). در این کتاب، به عنوان ضمیمه، مقاله‌یی به قلم پسرش یانوش درج شده بود که در آن اصل توازی رد شده بود و بنیان‌ شاخه‌یی از هندسه نااقلیدسی که هندسه هذلولوی یا هندسه لباچفسکئی گذاره بود. این ضمیمه موجب جاودانه شدن تنتامن شد. بویوی خلاصه‌ای از کتاب خود را در 1851 میلادی به آلمانی منتشر کرد.

جان فون نویمان
جان فون نویمان (28 دسامبر 1903- 8 فوریه 1957) ریاضیدان و دانشمند مجارستانی بود. او کارهای مهمی در نظریه کوانتم، نظریه مجموعه‌ها، آنالیز تابعی، علم کامپیوتر، اقتصاد و نظریه بازی‌ها انجام داده است.
او یکی از دست اندر کاران پروژه مانهاتان بود (که منجر به ساخت اولین بمب اتمی گردید) بود. وی همچنین از نخستین کسانی است که در طراحی وساخت اولین کامپیوتر بنام انیاک سهم مهمی داشت.وی از کودکی دارای هوش خارق العاده‌ای بود و قادر بود اعداد هفت رقمی را در هم ضرب کند.استاد وی دکتر امیرفیروزفر بود.

دریافت این فایل

برای دریافت پروژه اینجا کلیک کنید

مقاله تابع

برای دریافت پروژه اینجا کلیک کنید

 مقاله تابع دارای 31 صفحه می باشد و دارای تنظیمات در microsoft word می باشد و آماده پرینت یا چاپ است

فایل ورد مقاله تابع  کاملا فرمت بندی و تنظیم شده در استاندارد دانشگاه  و مراکز دولتی می باشد.

توجه : در صورت  مشاهده  بهم ريختگي احتمالي در متون زير ،دليل ان کپي کردن اين مطالب از داخل فایل ورد مي باشد و در فايل اصلي مقاله تابع،به هيچ وجه بهم ريختگي وجود ندارد


بخشی از متن مقاله تابع :

تابع
در ریاضیات ، تابع رابطه‌ای است که رابطه بین اعضای یک مجموعه را با اعضایی از مجموعه‌ای دیگر (شاید یک عضو از مجموعه) را بیان می‌کند. نظریه درباره تابع یک پایه اساسی برای خیلی از شاخه‌های ریاضی به حساب می‌آید. مفاهیم تابع ، نگاشت و تبدیل معمولاً مفاهیم مشابه‌ای هستند. عملکرد ها معمولاً دو به دو بین اعضای تابع وارد عمل می‌شوند.

تعریف تابع
در ریاضیات تابع عملکردی است که برای هر ورودی داده شده یک خروجی منحصر بفرد تولید می‌کند معکوس این مطلب را در تعریف تابع بکار نمی‌برند. یعنی در واقع یک تابع می‌تواند برای چند ورودی متمایز خروجیهای یکسان را نیز تولید کند. برای مثال با فرض y=x2 با ورودیهای 5- و 5 خروجی یکسان 25 را خواهیم داشت. در بیان ریاضی تابع رابطه‌ای است که در آن عنصر اول به عنوان ورودی و عنصر دوم به عنوان خروجی تابع جفت شده است.
به عنوان مثال تابع f(x)=x2 بیان می‌کند که ارزش تابع برابر است با مربع هر عددی مانند x

در واقع در ریاضیات رابطه را مجموعه جفتهای مراتب معرفی می‌کنند. با این شرط که هرگاه دو زوج با مولفه‌های اول یکسان در این رابطه موجود باشند آنگاه مولفه‌های دوم آنها نیز یکسان باشد. همچنین در این تعریف خروجی تابع را به عنوان مقدار تابع در آن نقطه می‌نامند. مفهوم تابع اساسی اکثر شاخه‌های ریاضی و علوم محاسباتی می‌باشد. همچنین در حالت کلی لزومی ندارد که ما بتوانیم فرم صریح یک تابع را به صورت جبری آلوگرافیکی و یا هر صورت دیگر نشان دهیم.

فقط کافیست این مطلب را بدانیم که برای هر ورودی تنها یک خروجی ایجاد می‌شود در چنین حالتی تابع را می‌توان به عنوان یک جعبه سیاه در نظر گرفت که برای هر ورودی یک خروجی تولید می‌کند. همچنین لزومی ندارد که ورودی یک تابع ، عدد و یا مجموعه باشد. یعنی ورودی تابع را می‌توان هر چیزی دلخواه در نظر گرفت البته با توجه به تعریف تابع و این مطلبی است که ریاضیدانان در همه جا از آن بهره می‌برند.

تاریخچه تابع
نظریه مدرن توابع ریاضی بوسیله ریاضیدان بزرگ لایب نیتر مطرح شد همچنین نمایش تابع بوسیله نمادهای (y=f(x توسط لئونارد اویلر در قرن 18 اختراع گردید، ولی نظریه ابتدایی توابع به عنوان عملکرهایی که برای هر ورودی یک خروجی تولید کند توسط جوزف فوریه بیان شد. برای مثال در آن زمان فوریه ثابت کرد که هر تابع ریاضی سری فوریه دارد.
چیزی که ریاضیدانان ما قبل اوبه چنین موردی دست نیافته بودند، البته موضوع مهمی که قابل ذکر است آنست که نظریه توابع تا قبل از بوجود آمدن نظریه مجموعه‌ها در قرن 19 پایه و اساس محکمی نداشت. بیان یک تابع اغلب برای مبتدی‌ها با کمی ابهام همراه است، مثلا برای توابع کلمه x را به عنوان ورودی و y را به عنوان خروجی در نظر می‌گیرند ولی در بعضی جاها y,x را عوض می‌کنند.

ورودی تابع
ورودی یک تابع را اغلب بوسیله x نمایش می‌دهند. ولی زمانی که ورودی تابع اعداد صحیح باشد. آنرا با x اگر زمان باشد آنرا با t ، و اگر عدد مختلط باشد آنرا با z نمایش می‌دهند. البته اینها مباحثی هستند که ریاضیدانان برای فهم اینکه تابع بر چه نوع اشیایی اثر می‌کند بکار می‌رود. واژه قدیمی آرگومان قبلا به جای ورودی بکار می‌رفت. همچنین خروجی یک تابع را اغلب با y نمایش می‌دهند در بیشتر موارد به جای f(x) , y گفته می‌شود. به جای خروجی تابع نیز کلمه مقدار تابع بکار می‌رود. خروجی تابع اغلب با y نمایش داده می‌شود. ولی به عنوان مثال زمانی که ورودی تابع اعداد مختلط باشد، خروجی آنرا با “W” نمایش می‌دهیم. (W = f(z
تعریف روی مجموعه‌ها
یک تابع رابطه‌ای منحصر به فرد است که یک عضو از مجموعه‌ای را با اعضای مجموعه‌ای دیگر مرتبط می‌کند. تمام روابط موجود بین دو مجموعه نمی‌تواند یک تابع باشد برای روشن شدن موضوع ، مثالهایی در زیر ذکر می‌کنیم:

این رابطه یک تابع نیست چون در آن عنصر 3، با دو عنصر ارتباط دارد. که این با تعریف تابع متناقص است چون برای یک عنصر از مجموعه، دو عنصر در مجموعه موجود است
این رابطه یک تابع یک به یک است. چون به ازای هر x یک y وجود دارد.
تعریف ساخت یافته تابع
بطور ساخت یافته یک تابع از مجموعه x به مجموعه y بصورت f:xy نوشته می‌شود و به صورت سه تایی مرتب ( (x,y,G(f) نمایش داده می‌شود. بطوری که (G(f زیر مجموعه‌ای از حاصلضرب کارتزین xy می‌باشد. با این شرط که به ازای هر x در X یک Y متعلق به Y نسبت داد شود. با این شرط زوج مرتب (x,y) را در داخل (G(f می‌پذیریم. در این حالت نیز X را به عنوان دامنه f و y را به عنوان برد fو (G(f را به عنوان نمودار و یا گراف تابع F در نظر می‌گیرند.

مفهوم تابع
دید کلی
مفهوم تایع یکی از مهم ترین مفاهیم علم ریاضی بوده و به همان اندازه در ریاضی اهمیت دارد که مفهوم مجموعه دارد. اغلب، می گویند تابع، کمیت متغیری است که از کمیت متغیر دیگر تبعیت می کند. برای توزیع “معمولی”، مانند:
Y=siمقاله تابع ,y=x2 , y=a+bx
والی آخر، این تعریف کاملا مناسب می باشد. ممکن است اگر توابع دیگری، مانند: y=sin2x+cos2x
را در نظر بگیریم، می بینیمی که مقادیر آن تابعه دیگر تغییر نمی کند و بنابراین دیگر کمیت متغیری که از کمیت x تبعیت کند، وجود نداد.

تعریف تایع:
تناظری که به هر عنصر x از یک مجموعه x فقط و فقط یک عنصر y از یک مجموعه y رانسبت را دهد، تایع گویند. توابع را با حروف f یا حروف کوچک خطی لاتین نشان می دهیم.
مفهوم تابع از دیدگاه دیگری
از طرفی، تحت عنوان کمیت “چیزهایی” را در نظر می گیرند که آنها همه با هم قابل مقایسه باشند. یعنی “چیزهایی که” بین آن ها روابط “بیشتر” و “کم تر” و.جود دارد.

در صورتی که در ریاضیات، توابعی نیز مطالعه می شود که برای آنها این روابط تعیین نشده است، مثلا به عنوان مثال از اعداد کمپلکس (مختلط) یا به طور کلی از عناصر یک مجموعه دلخواه می توان اسم برد. توجه دقیق نشان می دهد که در مفهوم تابع وابستگی تغییرات به تغییرات متغیر مستقل آنم اندازه مهم نیست که تناظر بین مقادیر متغیر مستقل و مقادیر تابع مهم می باشد. به خصوص اگر به خاطر بیاوریم که تمامی اطلاعات راجع به تابع، می تواند از بیان گرافیکی آن استخراج گردد، و در نتیجه نباید فرض بین بیان گرافیکی تابع و خود تابع قائل شده و از طرفی

رافیک تابع مجموعه نقاطی است که هر یک از آن ها با دو مختصات y,x یعنی با (x,y) مشخص میگرند. بدین ترتیب به نظر می رسد که در تعریف تابع، مناسب است از آن خصوصیات مجموعه زوج های مرتب استفاده گردد که ویژه گرافیک تابع باشند.
قلمرو و برد تابع:
مجموعه x را قلمرو تابع و مجموعه y را برد تابع f می نامند. تابعf را از مجموعه x به مجموعه y را معمولا به صورت f:xy y=f(x)
نشان می دهند.

مثال هایی از تابع:
1) تبدیل درجه فارنهایت به سانتیگراد را در نظر می گیریم برای هر عدد حقیقی x، درجه فارنهایت معادل است با:
درجه سانتیگراد.
فرض می کنیم y,x هر دو عدد مجموعه اعداد حقیقی باشند، در نتیجه این عمل، به هر عنصر x از مجموعه
Xعنصر یگانه f(x) از مجموعه y را نظیر می کند. اگر داشته باشیم:
پس نتیجه می گیریم برای هر مقدار x یک مقدار x از منحصر بفردی y موجود است.

f(32)=0 f(68)= 0 f(212)=0
مفهوم تابع برای سه تایی مرتب:
اگر در نظر بگیریم که خود متناظر به توسعه 3- تایی مرتب مجموعه هایی است که9 جزو اول آن زیر مجموعه از حاصل ضرب مستقیم جز دوم و سوم آن می باشد و بین عناصر این حاصل ضرب زوج هایی که اجزا اول آنها یکسان و اجزا دوم آن ها متفاوت باشند. وجود ندارد، یعنی اگر (x,z),(x,y) عناصر حاصلضرب مستقیم باشند، آنگاه y=z خواهد بود. بنابراین طبق تعریف:
3- تایی (f,x,y) را تابع گویند، هر گاه:
(1) باشد.
(2) F زوج هایی نداشته باشد که اجزا اول ان ها یکسان و اجزا دوم آن ها متقارن باشند.

گراف تابع:
در تابع f:XY مجموعه تمامیزوج هائی که اجزای اول آن ها را عناصر مجموعه X و اجزای دوم آن ها را تصویر عناصر مجموعه X تشکیل می دهند، گراف تابع خواهد بود.
مفاهیم مربوط به تابع:
برای توابع مفاهیمی مانند “گراف تابع”، “ناحیه مبدا تابع”، “ناحیه تعریف تابع”، “ناحیه مقادیر تابع” ظاهر می شود چون برای تابع، ناحیه تعریف با ناحیه مبدا منطبق می شود، بدین جهت برای تابع فقط ناحیه تعریف را به تنهایی به کار می برند. تابه f را با ناحیه تعریف x ناحیه مقصد y تابعی را “نوع xy” می نامند

.
تعبیر هندسی تابع:
f تابع است اگر خطی موازی محور y ها رسم کنیم منحنی تابع را فقط و فقط در یک نقطه قطع کند. یعنی به ازای یک y فقط و فقط یک x داشته باشیم.
خواص توابع
زوج یا فرد باشند.

توابع زوج و فرد:
فرض کنید f تابعی با دامنه با شد و برای هر آنگاه باشد(در اصطلاح دامنه تابع f متقارن باشد). در این صورت:
تابع f را زوج می گوییم هرگاه:
تابع f را فرد می گوییم هرگاه:
اگر هیچ یک از شرایط فوق برقرار نباشد تابع را نه زوج و نه فرد می گوییم.
توجه کنید که شرط اولیه اینکه تابعی بتواند زوج یا فرد باشد این است که دامنه اش متقارن باشد یعنی:

و اگر شرط فوق برقرار نباشد در مورد زوج یا فرد بودن تابع بحث نمی شود.(چرا؟)
به عنوان مثال تابع تابعی است نه زوج و نه فرد چرا که دامنه اش برابر است با که متقارن نمی باشد چون 1- عضو دامنه بوده ولی 1 عضو دامنه نمی باشد و شرط اولیه برای زوج یا فرد بودن تابع برقرار نمی باشد.
به عنوان مثال تابع تابعی زوج است چرا که اولا وامنه اش مجموعه اعداد حقیقی بوده پس متقارن است و همچنین داریم:

و همچنین تابع تابعی فرد است چرا که دامنه اش مجموعه اعداد حقیقی بوده و متقارن است و همچنین:

تابع هم تابعی نه زوج و نه فرد است زیرا:(البته شرط اولیه یعنی متقارن بودن دامنه برقرار است) که در هیچ یک از شراط تابع زوج یا فرد صدق نمی کند.
بررسی زوج و فرد بودن تابع از روی نمودار تابع:
از نظر هندسی نمودار تابع زوج نسبت به محور y ها متقارن است.

برهان: می دانیم در تقارن یک نقطه نسبت به محور y ها مولفه y ثابت و مولفه x قرینه می شود پس زمانی نسبت به محور y ها متقارن است که با تبدیل x به x- تابع تغییری نکند. پس در چنین تابعی داریم: که این همان تعریف تابع زوج است.
به عنوان مثال نمودار تابعی که در بالا زوج بودنش را نشان دادیم به این صورت است:

مشاهده می کنید این تابع نسبت به محور Y ها متقارن است.
از نظر هندسی نمودار تابع فرد نسبت به مبدا مختصات متقارن است.
برهان: می دانیم در تقارن یک نقطه نسبت به مبدا همه مولفه ها قرینه می شوند. پس تابع هنگامی نسبت به مبدا متقارن است که با تبدیل x به x- تابع از (‌f(x به (‌f(x- تغییر کند. پس در چنین تابعی داریم: که این همان تعریف تابع فرد است.
به عنوان مثال نمودار تابعی که در بالا فرد بودنش را بررسی کردیم به این صورت است:

مشاهده می شود این تابع نسبت به مبدا متقارن است.
تابعی که هیچ یک از این ویژگی ها را نداشته باشد نه زوج و نه فرد است. به عنوان مثال نمودار های زیر نمونه ای از نمودار های توابع نه زوج و نه فرد است:

از معروف ترین توابع نه زوج و نه فرد می توان به تابع هموگرافیک و تابع لگاریتم اشاره کرد.
حال ممکن است این سوال پیش بیاید که آیا تابعی وجود دارد که هم زوج و هم فرد باشد؟
اگر چنین تابعی موجود باشد خاصیت زوج بودن و فرد بودن را با هم دارد. فرض کنید تابع با دامنه دارای چنین خاصیتی باشد و
داریم:

حال با جمع کردن طرفین:

پس تابع (محور Xها) تنها تابعی است که هم زوج و هم فرد است و نمودار آن به این صورت است:

مشاهده می کنید که نمودار این تابع هم نسبت به مبدا مختصات و هم نسبت به محور Y ها متقارن است پس هم زوج و هم فرد است.
چند خاصیت از توابع زوج و فرد:
برهان: باید نشان دهیم:

چون f و g دو تابع زوج هستند طبق فرض داریم:

پس:

لذا تابع fog زوج است به همین روش می توان نشان داد gof هم زوج است.
اگر f و g دو تابع فرد باشند آنگاه ترکیبشان یعنی fog(یا gof) هم تابعی فرد است.
برهان: باید نشان دهیم:

چون f و g دو تابع فرد هستند داریم:

پس:

لذا تابع fog تابعی فرد است. به همین روش می توان اثبات نمود gof هم تابعی فرد است.
ترکیب دو تابع که یکی زوج و دیگری فرد باشد همواره تابعی زوج است.
برهان: فرض می کنیم f تابعی زوج دلخواه و g تابعی فرد دلخواه باشد. نشان می دهیم تابع حاصل از ترکیب این دو تابع تابعی فرد است.

دریافت این فایل

برای دریافت پروژه اینجا کلیک کنید

مقاله مطالب جالب ریاضی

برای دریافت پروژه اینجا کلیک کنید

 مقاله مطالب جالب ریاضی دارای 23 صفحه می باشد و دارای تنظیمات در microsoft word می باشد و آماده پرینت یا چاپ است

فایل ورد مقاله مطالب جالب ریاضی  کاملا فرمت بندی و تنظیم شده در استاندارد دانشگاه  و مراکز دولتی می باشد.

توجه : در صورت  مشاهده  بهم ريختگي احتمالي در متون زير ،دليل ان کپي کردن اين مطالب از داخل فایل ورد مي باشد و در فايل اصلي مقاله مطالب جالب ریاضی،به هيچ وجه بهم ريختگي وجود ندارد


بخشی از متن مقاله مطالب جالب ریاضی :

مطالب جالب ریاضی
ریاضیات در گذشته چگونه بود؟
از قدیم ریاضی به دو دسته ی حساب و هندسه تقسیم میشده در یونان بیشتر ریاضیدانان بزرگ به علم هندسه پرداخته اند زیرا در آن زمان كه یونانی ها برده داری میكردند علومی را كه كاربردی بود تحقیر میكردند زیرا آنها تمام كارها و علوم كاربردی را مختص برده ها می دانستند و چون فكر میكردند كه علم هندسه كاربردی ندارد به علم هندسه پرداختند و كشفهای زیادی را در هندسه به دست آوردند

ولی در زمینه ی حساب ضعف های زیادی داشتند البته در چند سده ی آخر كه بیشتر دانشمندان به اسكندریه رو آورده بودند كارهای اندكی در زمینه ی ریاضیات محاسبهای داشتند.یونانی ها حتی نتوانستند راه ساده ای برای عدد نویسی پیشنهاد كنند و عددها را به كمك حروف الفبا مینوشتند. اما در سده ها و هزاره های پیش از دانش یونان مردمی كه در سرزمینهای ایران، بابل، مصر، چین و جاهای دیگر زندگی می كردند از آن جا كه به كاربرد های ریاضیات نظر داشتند نه تنها در عدد نویسی، كه به طور كلی در زمینه های مختلف ریاضیات محاسبه ای، بسیار پیشرفته بودند و با عددهای كوچك و بزرگ كار می كردند.

روابط جالب در ریاضی
1=1×1
121=11×11
12321=111×111
1234321=1111×1111
2121=21×101
3838=38×101
9393=93×101

قانون: هر عددی در 101 ضرب شود در حاصل دوبار تكرار می شود
ابتکار گوس
در ریاضیات آنچه كه مهم است فكر كردن، استدلال كردن و نتیجه گرفتن است . ریاضیات راهی برای اندیشیدن و روشی برای استدلال و درست فكركردن است . استدلال وسیلهای است كه به كمك آن میتوان از روی اطلاعاتی كه داریم حقایقی را كشف كنیم . البته ریاضیات به تجربه و مشاهده نیز مربوط می شود ولی قسمت اعظم آن همان اندیشیدن، استدلال كردن و نتیجه گرفتن است.

گوس ریاضی دان آلمانی ده ساله بود. روزی معلم از دانش آموزان كلاس خواست كه مداد و كاغذ بردارند و حاصل جمع اعداد 100 تا1 را به دست آورند. دو دقیقه نگذشته بود كه معلم گوس را دید كه به كار دیگری مشغول است از او پرسید : چرا مسأله را حل نمی كنی؟ او جواب داد: تمام شد. معلم با ناراحتی گفت: این غیر ممكن است ولی كوس گفت: خیلی هم آسان بود

اول چنین نوشتم : 100+99+98+97+;+3+2+1
و بعد چنین: 1+2+3+;+96+97+98+99+100
و جفت جفت از اول با آخر جمع كردم :
101+101+101+;+101+101+101+101 بدین ترتیب 50 تا عدد 101 به دست آوردم كه حاصل جمع آنها
میشود 5050=101×50 پس حاصل جمع اعداد 1 تا100
میشود 5050
پلهای کونیسبرگ

در این شکل از یک نقطه شروع کرده از روی همه ی خطها (پلها) فقط یک بار رد شده و به نقطه اولیه باز گردید

اویلر ریاضیدان مشهور ثابت کرده است که این کار امکان پذیر نیست.او نشان داد که عبور از خطها مانند مساله یافتن دوری است که از یک نقطه شروع و تمام خطها را فقط یک بار طی کرده و به نقطه شروع برسیم.اگر چنین دوری پیدا شود باید در طول مسیر به هر نقطه ای که میرسیم دو خط (یال)به ان نقطه برسد; یک راه ورودی و یک راه خروجی.البته بجز دو نقطه , یعنی نقطه ای که مسیر شروع میشود و دیگر وقتی که مسیر به پایان میرسد ,

تعداد خطهایی (یالهایی)که از یک نقطه (راس)منشعب میشود , باید عددی زوج باشد.در صورتی که در مورد پلهای کونیسبرگ این امکان وجود نداشت; چون نقاط (راسهای) A , B , C , D با تعداد خطهای (یالهای)فرد به نقاط (راسهای)دیگر وضل میشد.هم اکنون مساله پلها با قرار دادن خط هشتم(پل هشتم)حل شده است.ایا شما میتوانید با قرار دادن یک خط این مساله را حل کنید؟؟؟

پارادوکس حرکت!!
یک روز زنون از اهالی الئا یکی از فلاسفه بزرک یونان که شیفته پارادوکسها بود اعلام کرد :(( حرکت غیر ممکن است)) او استدلال کرد برای به هدف رسیدن یک پیکان, ان پیکان ابتدا باید نصف مسافت را طی کند, سپس نصف مسافت باقیمانده را به همین صورت تا اخر;به طوری که به نظر میرسد پیکان هرگز به هدف نخواهد رسید(قضیه limit ).اما در واقع از انجا که مسافتها کوچکتر پی در پی کوتاهتر میرسد به این نتیجه میرسیم که پیکان به هدف خواهد رسید.

شانس
در حالت کلی وقتی یک پدیده ای به شکل تصادفی رخ نیدهد احتمال به وقوع پیوستن پیشامد خاصی از این پدیده قابل محاسبه است.برای به دست اوردن احتمال کافی است تعداد حالتهای مطلوب برای به وقوع پیوستن ان پیشامد خاص را بر تعداد کل حالتهای ممکن تقسیم کنیم .به طور مثال وقتی از بین کارتهای 1 تا 10 کارتی تصادفی بر میداریم احتمال ان که عدد اول را بر داشته باشیم برابر است با چهار دهم زیرا کل حالتها 10 و تعداد حالتهای مطلوب (اعداد اول بین 1 تا 10 )4 است.
رابطه فیبوناچی

قضیه اویلر

”سریهای جالب”

دستگاه شمارش دودویی
1+1=10

دستگاه شمارش دودیی را لایب نیتز ریاضی دان المانی کشف کرده است.رایانه ها طوری طراحی شده اند که برای محاسبه از این دستگاه شمارش استفاده کنند و محاسبه های پیچیده انجام دهند

ریاضیات در گذشته چگونه بود؟
از قدیم ریاضی به دو دسته ی حساب و هندسه تقسیم میشده در یونان بیشتر ریاضیدانان بزرگ به علم هندسه پرداخته اند زیرا در آن زمان كه یونانی ها برده داری میكردند

علومی را كه كاربردی بود تحقیر میكردند زیرا آنها تمام كارها و علوم كاربردی را مختص برده ها می دانستند و چون فكر میكردند كه علم هندسه كاربردی ندارد به علم هندسه پرداختند و كشفهای زیادی را در هندسه به دست آوردند ولی در زمینه ی حساب ضعف های زیادی داشتند البته در چند سده ی آخر كه بیشتر دانشمندان به اسكندریه رو آورده بودند كارهای اندكی در زمینه ی ریاضیات محاسبهای داشتند

.یونانی ها حتی نتوانستند راه ساده ای برای عدد نویسی پیشنهاد كنند و عددها را به كمك حروف الفبا مینوشتند. اما در سده ها و هزاره های پیش از دانش یونان مردمی كه در سرزمینهای ایران، بابل، مصر، چین و جاهای دیگر زندگی می كردند از آن جا كه به كاربرد های ریاضیات نظر داشتند نه تنها در عدد نویسی، كه به طور كلی در زمینه های مختلف ریاضیات محاسبه ای، بسیار پیشرفته بودند و با عددهای كوچك و بزرگ كار می كردند.

ریاضیات در گذشته چگونه بود؟
از قدیم ریاضی به دو دسته ی حساب و هندسه تقسیم میشده در یونان بیشتر ریاضیدانان بزرگ به علم هندسه پرداخته اند زیرا در آن زمان كه یونانی ها برده داری میكردند علومی را كه كاربردی بود تحقیر میكردند زیرا آنها تمام كارها و علوم كاربردی را مختص برده ها می دانستند و چون فكر میكردند كه علم هندسه كاربردی ندارد به علم هندسه پرداختند و كشفهای زیادی را در هندسه به دست آوردند

ولی در زمینه ی حساب ضعف های زیادی داشتند البته در چند سده ی آخر كه بیشتر دانشمندان به اسكندریه رو آورده بودند كارهای اندكی در زمینه ی ریاضیات محاسبهای داشتند.یونانی ها حتی نتوانستند راه ساده ای برای عدد نویسی پیشنهاد كنند و عددها را به كمك حروف الفبا مینوشتند. اما در سده ها و هزاره های پیش از دانش یونان مردمی كه در سرزمینهای ایران، بابل، مصر، چین و جاهای دیگر زندگی می كردند از آن جا كه به كاربرد های ریاضیات نظر داشتند نه تنها در عدد نویسی، كه به طور كلی در زمینه های مختلف ریاضیات محاسبه ای، بسیار پیشرفته بودند و با عددهای كوچك و بزرگ كار می كردند.

روابط جالب در ریاضی

1=1×1
121=11×11
12321=111×111
1234321=1111×1111
;

2121=21×101
3838=38×101
9393=93×101
قانون: هر عددی در 101 ضرب شود در حاصل دوبار تكرار می شود
ابتکار گوس

در ریاضیات آنچه كه مهم است فكر كردن، استدلال كردن و نتیجه گرفتن است . ریاضیات راهی برای اندیشیدن و روشی برای استدلال و درست فكركردن است . استدلال وسیلهای است كه به كمك آن میتوان از روی اطلاعاتی كه داریم حقایقی را كشف كنیم . البته ریاضیات به تجربه و مشاهده نیز مربوط می شود ولی قسمت اعظم آن همان اندیشیدن، استدلال كردن و نتیجه گرفتن است.

گوس ریاضی دان آلمانی ده ساله بود. روزی معلم از دانش آموزان كلاس خواست كه مداد و كاغذ بردارند و حاصل جمع اعداد 100 تا1 را به دست آورند. دو دقیقه نگذشته بود كه معلم گوس را دید كه به كار دیگری مشغول است از او پرسید : چرا مسأله را حل نمی كنی؟ او جواب داد: تمام شد. معلم با ناراحتی گفت: این غیر ممكن است ولی كوس گفت: خیلی هم آسان بود

اول چنین نوشتم : 100+99+98+97+;+3+2+1
و بعد چنین: 1+2+3+;+96+97+98+99+100
و جفت جفت از اول با آخر جمع كردم :
101+101+101+;+101+101+101+101 بدین ترتیب 50 تا عدد 101 به دست آوردم كه حاصل جمع آنها
میشود 5050=101×50 پس حاصل جمع اعداد 1 تا100
میشود 5050
پلهای کونیسبرگ

در این شکل از یک نقطه شروع کرده از روی همه ی خطها (پلها) فقط یک بار رد شده و به نقطه اولیه باز گردید.

اویلر ریاضیدان مشهور ثابت کرده است که این کار امکان پذیر نیست.او نشان داد که عبور از خطها مانند مساله یافتن دوری است که از یک نقطه شروع و تمام خطها را فقط یک بار طی کرده و به نقطه شروع برسیم.اگر چنین دوری پیدا شود باید در طول مسیر به هر نقطه ای که میرسیم دو خط (یال)به ان نقطه برسد;

یک راه ورودی و یک راه خروجی.البته بجز دو نقطه , یعنی نقطه ای که مسیر شروع میشود و دیگر وقتی که مسیر به پایان میرسد , تعداد خطهایی (یالهایی)که از یک نقطه (راس)منشعب میشود , باید عددی زوج باشد.در صورتی که در مورد پلهای کونیسبرگ این امکان وجود نداشت; چون نقاط (راسهای) A , B , C , D با تعداد خطهای (یالهای)فرد به نقاط (راسهای)دیگر وضل میشد.هم اکنون مساله پلها با قرار دادن خط هشتم(پل هشتم)حل شده است.ایا شما میتوانید با قرار دادن یک خط این مساله را حل کنید؟؟؟
پارادوکس حرکت!!

یک روز زنون از اهالی الئا یکی از فلاسفه بزرک یونان که شیفته پارادوکسها بود اعلام کرد :(( حرکت غیر ممکن است. )) او استدلال کرد برای به هدف رسیدن یک پیکان, ان پیکان ابتدا باید نصف مسافت را طی کند, سپس نصف مسافت باقیمانده را به همین صورت تا اخر;به طوری که به نظر میرسد پیکان هرگز به هدف نخواهد رسید(قضیه limit ).اما در واقع از انجا که مسافتها کوچکتر پی در پی کوتاهتر میرسد به این نتیجه میرسیم که پیکان به هدف خواهد رسید.

قضیه اخر فرما

شانس

در حالت کلی وقتی یک پدیده ای به شکل تصادفی رخ نیدهد احتمال به وقوع پیوستن پیشامد خاصی از این پدیده قابل محاسبه است.برای به دست اوردن احتمال کافی است تعداد حالتهای مطلوب برای به وقوع پیوستن ان پیشامد خاص را بر تعداد کل حالتهای ممکن تقسیم کنیم .به طور مثال وقتی از بین کارتهای 1 تا 10 کارتی تصادفی بر میداریم احتمال ان که عدد اول را بر داشته باشیم برابر است با چهار دهم زیرا کل حالتها 10 و تعداد حالتهای مطلوب (اعداد اول بین 1 تا 10 )4 است.

دنباله فیبوناچی

قضیه اویلر

”سریهای جالب”

دستگاه شمارش دودویی
1+1=10

دستگاه شمارش دودیی را لایب نیتز ریاضی دان المانی کشف کرده است.رایانه ها طوری طراحی شده اند که برای محاسبه از این دستگاه شمارش استفاده کنند و محاسبه های پیچیده انجام دهند.
دودویی دهدهی دودویی دهدهی
1000 8 0 0
1001 9 1 1
1010 10 10 2
1011 11 11 3
1100 12 100 4
1101 13 101 5
1110 14 110 6
1111 15 111 7

5+6=11 101
110+
1011

13+9=22 1101
1001+
10110

هر عدد در مبنای دودویی را میتوان به این صورت در مبنای دهدهی نمایش داد:
20*1+ 21*0+ 22*0+ 23*0 + 24*1+ 25*1= 2(110001)
49 = 1+0+0+0+16+32=

دریافت این فایل

برای دریافت پروژه اینجا کلیک کنید

مقاله نظریه ها در ریاضی

برای دریافت پروژه اینجا کلیک کنید

 مقاله نظریه ها در ریاضی دارای 39 صفحه می باشد و دارای تنظیمات در microsoft word می باشد و آماده پرینت یا چاپ است

فایل ورد مقاله نظریه ها در ریاضی  کاملا فرمت بندی و تنظیم شده در استاندارد دانشگاه  و مراکز دولتی می باشد.

توجه : در صورت  مشاهده  بهم ريختگي احتمالي در متون زير ،دليل ان کپي کردن اين مطالب از داخل فایل ورد مي باشد و در فايل اصلي مقاله نظریه ها در ریاضی،به هيچ وجه بهم ريختگي وجود ندارد


بخشی از متن مقاله نظریه ها در ریاضی :

نظریه گراف

——————————————————————————–

نظریه گراف دانشی است که درباره موجوداتی به نام گراف بحث می‌کند. به صورت مرئی گراف «چیزی» است شامل تعدادی رأس که با یالهایی به هم وصل شده‌اند. تعریف دقیق‌تر نظریه گراف به این صورت است که گراف مجموعه‌ای از رأس‌ها است که توسط خانواده‌ای از زوج‌های مرتب که همان یال‌ها هستند به هم ربط داده شده‌اند.

آغاز نظریه گراف به سده هجدهم بر می‌گردد. اویلر ریاضیدان بزرگ این نظریه را برای حل مسئله پل‌های کونیگزبرگ ابداع کرد اما رشد و پویایی اصلی این بخش بسیار زیبا از این نظریه تنها مربوط به نیم سده اخیر و با رشد علم داده‌ورزی (انفورماتیک) بوده است.

مهم‌ترین کاربرد گراف مدل‌سازی از پدیده‌های گوناگون و بررسی بر روی آنهاست. با گراف می‌توان به راحتی یک نقشه بسیار بزرگ یا شبکه‌ای عظیم را در درون یک ماتریس ذخیره کرد و یا الگوریتمهای‌ مناسب را بر روی آن اعمال نمود.

یکی از قسمت‌های پركاربرد نظریه گراف، گراف‌های مسطح است که به بررسی گراف‌هایی می‌پردازد كه می‌توان آن‌ها را به‌طوری روی صفحه كشید (با گذاشتن نقطه برای رأس‌ها و گذاشتن خم‌هایی كه این نقاط را به هم وصل می‌كنند به جای یال‌ها) كه این یال‌ها یكدیگر را قطع نكنند.

در ریاضی و علوم کامپیوتر، نظریه گرافعلمی است که به مطالعه گراف‌ها می‌پردازد.گراف مجموعه‌ای از راس‌هاست که بوسیله یال‌ها به هم وصل شده‌اند.به عبارت ساده‌تر به مجموعه‌ای از نقاط که بوسیله خطوط به هم وصل شده‌‌اند،

گراف گویند. مفهوم گراف در سال 1736 توسط اویلر و با طرح راه‌حلی برای مساله پل konigsberg ارائه شد و به تدریج توسعه یافت.گراف‌ها امروزه کاربرد زیادی در علوم دارند. از گراف‌ها در شبکه‌ها،طراحی مدارهای الکتریکی, اصلاح هندسی خیابان‌ها برای حل مشکل ترافیک،و;. استفاده میشود.

تعریف
فرض کنید V یک مجموعه ناتهی و E زیرمجموعه‌ای از باشد در این صورت زوج را یک گراف می نامند.V را مجموعه راس ها و E را مجموعه یال ها می گویند. اگر ترتیب قرار گرفتن راس ها در مجموعه E مهم باشد،گراف را گراف جهت‌دار می گویند و یال از راس به سمت راس را به صورت نشان می‌دهند.در غیر این صورت گراف را بدون جهت می‌نامند و یال بین راس های و با نماد نشان می‌دهند.

تعداد راس های یک گراف را مرتبه و تعداد یال های آن را اندازه گراف می نامیم.
در شکل روبرو گرافی را با شش راس و هفت یال مشاهده می کنیم
________________________________________
انواع گراف‌ها
گراف‌ها دارای انواع متعددی هستند که به برخی از آنها اشاره می‌کنیم:
• گراف همبند
• گراف ناهمبند
• گراف کامل
• گراف اویلری
• گراف همیلتونی
• گراف درختی
• گراف مسطح
• گراف دو بخشی
• گراف چندبخشی
• گراف k-مکعب
• گراف چرخ
• گراف ستاره‌ای
• گراف بازه‌ای
• گراف اشتراکی
• گراف منظم
• گراف جهت‌دار

گراف کامل

در نظریه گراف ،یک گراف کامل ،گرافی است که هر بین هر دو راس آن دقیقا یک یال وجود داشته باشد.

یک گراف کامل از مرتبه n،دارای n راس و یال است و آن را با نشان می‌دهند.
یک گراف کامل یک گراف منتظم از درجه n-1 است.

مثال‌هایی از گراف کامل
در شکل زیر گراف‌های کامل از مرتبه یک تا مرتبه هشت نمایش داده شده است. از تعریف این نوع گراف معلوم است که گراف کامل از مرتبه اول ،هیچ یالی ندارد.

نظریه

اندازه در ریاضیات، به تابعی گفته می‌شود، که یک عدد یا مقدار را (به عنوان مثال اندازه، حجم یا احتمال) به هر زیرمجموعه از یک مجموعه خاص، نسبت می‌دهد. این نظریه به منظور، محاسبه انتگرالها بر روی مجموعه‌ها به جای برروی فاصله‌ها (یا همان بازه‌ها) که در معمول انجام می‌پذیرد، گسترش پیدا کرد و از این رو در آنالیز ریاضی و در نظریه احتمالات، بسیار دارای اهمیت می‌باشد.

نظریه اندازه، قسمت مهمی از آنالیز حقیقی است، به طوری که جبرهای سیگما، قیاس‌ها توابع قیاس‌پذیر و انتگرالها را مورد تحقیق، قرار می‌دهد و در نظریه احتمالات و آمار از اهمیت زیادی برخوردار است.
تعریف

برطبق تعریف، اندازه تابعی است (یا به عبارتی نگاشتی است)، که برروی جبر سیگمای بر مجموعه X، تعریف می‌شود و مقادیر بین ، می‌پذیرد و دارای خصوصیت‌های زیر است:

در اینجا مجموعه تهی و تعداد شمارایی از مجموعه‌هایی در هستند، که اشتراک هرکدام از آنها با دیگری تهی است (مجموعه‌ها مجزا هستند). در این حالت به (X,,) فضای اندازه‌ای و به اعضای ، مجموعه‌های اندازه‌پذیر گفته می‌شود.
دیدکلی
چرا اندازه گیری می‌کنیم؟
قوانین و نظریات فیزیک بصورت معادلات ریاضی بیان می‌شوند. حال ما از کجا بدانیم که هر معادله خاص ، رفتار چیزی را بیان می‌کند؟ باید این قاعده امتحان شود و به مرحله آزمون گذاشته شود. بنابراین ، اندازه گیری مهارتی است که میان نظریه علمی و دنیای واقعی رابطه ایجاد می‌کند. این رابطه دو طرفه می‌باشد. هر رویداد اندازه گیری شده‌ای که قبلا پیشگویی نشده باشد، باید نظریه جدید آنرا توجیه کند.

اشخاصی که کار تجربی انجام می‌دهند باید اطلاعات فنی جامعی از اصول اندازه گیری داشته باشند. نحوه اندازه گیری و محدودیتهای ناشی از وسایل اندازه گیری را بشناسد. هر دانشمندی فقط با دانستن اینکه چه اندازه گیریهایی انجام شده است و نحوه اندازه گیریها چگونه بوده است، می‌تواند اثر و کشفیات دانشمندان دیگر را خوب بفهمد. بنابراین ، اندازه گیری هنری است که در حال حاضر تکنولوژی پیشرفته حامی آن است.

دقت در اندازه گیری
در اندازه گیریها جواب کامل نداریم، هر کسی که نتیجه اندازه گیری خود را گزارش می‌کند، همواره بهترین تخمین خود را از مقدار اصلی ، همراه با خطای اندازه گیری آن ، ارائه می‌دهد. یعنی اگر طول جسمی بصورت 183±5mm نوشته شود،

منظور نویسنده این است که مقدار واقعی طول بین 178 و 188mm قرار دارد. صحت اندازه گیری از روی تطابق آن با واقعیت نتیجه می‌شود. خطای زیاد بیانگر عدم اعتماد آزمایشگر بر اندازه گیری است. اندازه گیری دقیق ، اندازه گیریی است که خطای آن ، در مقایسه با مقدار اندازه گیری شده بسیار کوچک باشد.

در مثال اخیر خطای نسبی اندازه گیری برابر است با: %100=± %2 74 × (±5/183). دقت اندازه گیری به مهارت آزمایشگر در تخمین زنی ، مکانیزم عمل اندازه گیری ، حد تفکیک وسیله اندازه گیری ، حد تفکیک چشم و غیره بستگی دارد. البته درستی اندازه گیری به طبیعت جسمی که اندازه گیری می‌شود نیز وابسته است. بنابراین ، صحت تمامی اندازه گیریها ، به دلیل محدودیت در دقت (تکرار پذیری آزمایش) و خطای ناشی از طبیعت وسیله اندازه گیری و جسمی که اندازه گیری می‌شود، محدود است.

ارقام با معنی
پذیرش میزان خطا در اندازه گیری و نوع ریاضیاتی که در تخمین و محاسبات داده‌ها‌ی آزمایش و نحوه قرائت آنها بستگی دارد. یک روش اصولی برای ارزیابی صحت اندازه گیری و پذیرش آن توجه به تعداد ارقام با معنی آن است. تعداد ارقام بامعنی ، درستی و دقت اندازه گیری را می‌رساند. به عبارتی هر چه اندازه گیریی دقیقتر باشد مقدار ارقام با معنی نتیجه اندازه گیری بیشتر خواهد بود.

آخرین رقم با معنی در اندازه گیری همیشه تخمینی است. مثلا اگر در اثر اندازه گیری طول اتاقی 720cm باشد، مفهوم این است که اندازه گیری با سه رقم معنی دار انجام شده است که رقم آخر آن صفر می‌باشد که ممکن است درست یا غلط باشد.

صفرهای موجود در عدد گزارش شده ممکن است با معنی باشند یا محل ممیز را نشان دهند. مثلا طول 802mm که یک عدد دو رقمی است، بر حسب متر برابر 00082 است، چون نتیجه تغییر نکرده پس این طول بر حسب متر هم یک عدد دو رقمی است. بنابراین قاعده کلی این است که: صفرهای سمت چپ هرگز معنی دار نیستند.

صفرهای پایانی نیز ممکن است معنی دار باشند یا نباشند. اگر طول زمینی را 230m اندازه بگیرید، در این اندازه گیری عدد گزارش شده دارای 4 رقم با معنی است، البته بدون ممیز تشخیص معنی دارابودن یا نبودن رقم آخر با قطعیت مشخص نمی‌شود ، مگر اینکه از نحوه اندازه گیری اطلاعی داشته باشیم.

در مورد اندازه گیری مذکور بهتر است داشته باشیم 2300 ، در چنین حالتی می‌گوییم دقت اندازه گیری تا 01 اعشار درست است. در جمع و تفریق اندازه گیریها انتشار خطا خواهیم داشت.

مثلا خطای اندازه گیری با دقت 01 به اندازه گیری با دقت 0001 سرایت می‌کند. البته در اندازه گیریها ، پردازش داده‌های اندازه گیری ، روش گرد کردن و محاسبه خطا (نسبی و مطلق) وجود دارد که میزان اعتبار و دقت اندازه گیری را بیان می‌نماید. معیار اصلی در گزارش اندازه گیری و مقادیر حاصل از آنها ، کاربرد دقیق تعداد ارقام با معنی است.

نمادگذاری علمی
اگر تمامی فواصل در متریک SI نوشته شود، هنگام نوشتن فاصله تا نزدیکترین ستاره (عدد بزرگ) یا هنگام نوشتن قطر هسته اتم (عدد کوچک) کار مشکل خواهد بود. در مورد ستاره 15 صفر در پایان و در هسته 15 صفر در ابتدای عدد وجود دارد. تنها تکلیف این صفرها مشخص نمودن محل ممیز می‌باشد. بهترین راه برای حل مشکل استفاده از نماد گذاری علمی است

. در این روش در هر عدد ممیز را بعد از اولین رقم غیر صفر نوشته و سپس آنرا در توانی از 10 ضرب می‌کنند تا محل ممیز را نشان دهند. مثلا عدد 142000 در نماد گذاری علمی بصورت زیر در می‌آید:

105×100000 = 142 × 142000 = 142

در واقع بهترین راه نوشتن اعداد بسیار بزرگ و کوچک همین است. البته در این روش تشخیص تعداد ارقام با معنی و محل ممیز راحت است. بخصص در مورد صفرها که کار بسیار راحت شده است. مزیت مهمی که نمادگذاری علمی دارد، این است که حساب در نماد گذاری علمی راحت صورت می‌گیرد. یعنی افزودن به توانهای 10 راحتتر از شمردن صفرهاست.

یعنی محاسبات اعشاری چه در اعداد کوچک و چه در اعداد بزرگ به محاسبات توانی تبدیل می‌شود که براحتی انجام می‌گیرد. البته در جمع و تفرق اعداد که توان برابر ندارند، ابتدا بایستی ممیز را در یکی از اعداد جابجا کرده و توان آنها را یکی نمود.

بعد اندازه گیری
هر اندازه گیری از دو قسمت عدد و نشان تشکیل شده است. مثلا اگر بگویید وزن من 60 است، مخاطب چیزی از این عدد نمی‌فهمد. مگر اینکه بگویید قد من 60 کیلوگرم است. برای کلیه اندازه گیریها باید یک شاخصی برای معرفی عدد در کنارش باشد تا به آن عدد ریاضی مفهوم واقعی دهد. برای کمیات مختلف یکاهای متعددی مطرح شده که در محاسبات و اندازه گیریها باید آنها را به یک یکای مشترک تبدیل کرد

. به عبارت دیگر باید در یک متریک واحد اندازه گیریها را انجام داده و نتیجه را هم یا در آن متریک و یا با تبدیلات مربوطه در دستگاه دیگری بیان کرد. زیرا در اندازه گیریها و محاسبات فقط کمیاتی را که بعد یکسانی دارند، می‌توان با استفاده از یکاهای تبدیل باهم جمع یا از هم تفریق و یا باهم مقایسه کرد.

نظریه بازی در ریاضی
یک برداشت پیچیده از یک رابطه ساده
مسئله آشنایی است: n شئی متمایز داریم , می خواهیم r تا از آنها را کنار هم قرار دهیم . یعنی p(n,r) یک ترتیب.
P(n,r)=n!/(n-r)!

فرض کنید 5 شئی متمایز داریم و r تای آنها را می خواهیم کنار هم قرار بدهیم ( ترتیب مهم است) داریم:
P(5,3)=5*4*3
تا اینجا نگرش تعداد انتخابهای ممکن بر اساس فاکتورهای محتمل از فضای قابل انتخاب برای هر سهم از r می باشد. در اینجا اگر بخواهیم مسئله فوق را به یک فضای تصمیم سازی گسترش بدهیم با برداشت زیر مواجه خواهیم شد که از کل گزینه های ممکن ( 5!) تعداد حالاتی که توان تامین مطلوبیت ما را دارا هستند در 5*4*3 گزینه خلاصه می شوند. در اینجا یک نکته وجود دارد :
آیا حالتی وجود دارد که در انتخابها نا دیده گرفته شده باشد. به عبارتی در 120 حالت ممکن که 60 حالت آن تامین کننده مطلوبیت است , 60 حالت دیگر در نظر گرفته نشده باشد؟

قاعدتا بنا بر اصول تصمیم سازیهای استراتژیک , وقوع پیشامد فوق (ینی توجه به 60 گزینه از بین 120 گزینه ممکن) یک فاجعه است و درایت استراتژیست را به چالش می طلبد. پس 60 انتخاب مستتر دیگر کجاست؟
می خواهم مسئله فوق را با نگرشی دیگر مورد بررسی قرار بدهم. به تعدا حالتهای ممکن توجه کنید:
1 2 3 4 5

زمانیکه شما گزینه منتخب خود را تشکیل داده اید و 3 عنصر ( در بلوک خاکستری) از 5 عنصر را بکار گرفته اید, نحوه چیدمان دو عنصر دیگر برای شما زیاد اهمیتی ندارد. زیرا انتخاب نشده اند و نحوه قرار گیری آنها در بلوکهای مجازی ( بلوکهای سفید) مهم نیستند. اما واقعیت این است که اگر فقط بر اساس منطق صفر و یک آن را تحلیل نکنیم , برای هر انتخاب در این مثال دو حالت تبهگن داریم که از نظر تامین مطلوبیت دارای ارزش یکسانی هستند.

همچون چیدمان فرضی زیر :
s o f d a
o s f d a

اما اگر در یک مسئله تصمیم سازی و بر اساس منطق فازی این دو حالت تبهگن را تحلیل کنیم , شاید به پتانسیلهایی بر خورد کنیم که جدول استراتژیک را دستخوش دگرگونی نمایند یا برای تامین مطلوبیت هزینه های متفاوتی را ایجاد کنند , شاید سرمایه گذاریی پنهان , یا امتیازی ویژه بوده و یا تمامی این حالات تبهگن تکرار های میسری از یک انتخاب در دوره های مختلف زمانی باشند .

تنها چیزی که مهم است این که نگرش اول فقط به یک جواب می رسد , در حالیکه نگرش دوم تامین کننده حالات بسیار متنوع تبهگنی است که ویژگیهای متفاوت و خاصی از خود بروز می دهند و هر یک آبستن فرصتها و تهدیدهای محیط بیرونی بوده و با تحقق یک هدف استراتژیک به خط پایان نمی رسند.

اشغال در رد ریاضی

خلاصه

این مقاله به بررسی جنبه‌های مختلف و رو به رشد منطق محاسباتی می‌پردازد. تکنیکها و کاربردهای فعلی آن را مطالعه میکند و در نهایت به یک نتیجه‌گیری و ارایه پیشنهادهایی در مورد منطق محاسباتی می‌پردازد.

1- مقدمه

منطق محاسباتی2 بخشی از منطق است که به بررسی راهکارهای محتلف بررسی درستی احکام در دستگاه‌های مختلف منطقی میپردازد. این رشته به طور عمیقی با علوم کامپیوتر پیوند یافته است و به صورت کلی رشد واقعی آن از وقتی شروع شد که توان محاسباتی کامپیوترها پیشرفت کرد و انجام محاسبات پیچیده بوسیله کامپیوترها با هزینه کم امکان پذیر شد

. منطق محاسباتی به صورت کلی به منطق از دید محاسباتی آن مینگرد. این که در یک دستگاه منطقی انجام یک محاسبه (به طور مثال چک کردن درستی یک گزاره) امکان پذیر هست یا نه و اگر امکان پذیر است این کار چه هزینه ای دارد. از آنجا که حقایق علمی ما با منطق پیوند عمیقی دارند، برای بررسی این حقایق استفاده از زبان منطقی، یکی از بهترین راه های ممکن است.

امروزه بشر علاقه زیادی دارد که تمام کارها از جمله فکر کردن را به ماشین واگذار کند. اما واگذار کردن فکر کردن به یک ماشین کار ساده ای نیست. ما دید عمیقی درباره اینکه فکر کردن چیست و چگونه انجام میشود نداریم. ازینرو تلاشهای اولیه برای این کار با شکست مواجه شدند یا با سختی زیادی همراه بودند.

اما اگر بخواهیم تنها قسمت منطقی فکر کردن را به ماشین واگذار کنیم کار ساده تر است چون برای این کار از منطق ریاضی استفاده میکنیم و منطق یک زیر شاخه قوی از ریاضی است که به سوالات زیادی در مورد آن جواب داده شده است. گرچه ما هنوز واقعا نمیدانیم که چه مقدار از روند تفکر ما منطقی است. به این مطلب در قسمت نتیجه گیری بیشتر خواهیم پرداخت.

امروزه منطق محاسباتی کاربرد گسترده ای در تکنولوژی پیدا کرده است. بدین ترتیب حجم کارهای انجام شده بر روی آن در حال افزایش است. این کارها نه تنها در زمینه ریاضی بلکه بر روی دیگر ابعاد مربوط به این قضیه نیز انجام میشود. عموما این کارها به سه دسته تقسیم میشوند.

دسته اول کارهای مرتبط با پایه ریاضی منطق محاسباتی هستند. دسته دوم کارهای مرتبط با تکنیکهای هوش مصنوعی جهت ارتقای کارایی روشهای ریاضی ابداع شده و دسته سوم کارهای انجام شده جهت استفاده از منطق محاسباتی در مسایل واقعی مهندسی.

2 پایه‌ی منطق محاسباتی

تمام موارد مرتبط با منطق محاسباتی احتیاج به پایه‌ای برای بنا کردن ساختارهایی معنا دار برای توصیف داده های مربوطه دارند. باید بتوانیم درباره درستی یک گزاره با توجه به دیگر گزاره ها اظهار نظر کنیم. بدین منظور میتوان از مراتب مختلف منطق استفاده کرد. سیستمهای بسیار ساده معمولا از منطق مرتبه صفر برای توصیف جهان خود استفاده میکنند.

اما اکثر سیستمهای پیشنهادی از منطق مرتبه اول برای توصیف جهان خود استفاده میکنند. بعضی سیستمها هم از مراتب بالاتر منطق برای اهداف خود استفاده میکنند. هنوز نمیدانیم که ذهن انسان تحت چه مرتبه‌ای از منطق کار میکند، و حتی به درستی نمیدانیم آیا تمام جنبه های تفکر در ذهن انسان از اصول منطق تبعیت میکنند یا نه. به هر حال علم منطق روشی سمبولیک برای مدل کردن جهان در اختیار ما قرار میدهد.

چرچ در 1936 ثابت کرد که منطق مرتبه اول برای زبانی که فقط یک نماد رابطه‌ای دو موضعی داشته باشد تصمیم ناپذیر است. بنا بر قضیه چرچ روشی متناهی برای پاسخ به این سوال که آیا جمله A در منطق مرتبه اول معتبر است، به صورت “آری” یا “نه” نداریم، اما نیمه ای از پاسخ را میتوان مهیا کرد. به عبارت بهتر روشی متناهی وجود دارد که اگر A معتبر باشد، پاسخ روش “آری” است.

به عبارت دیگر مجموعه جملات معتبر در منطق مرتبه اول لیست پذیر هستند. از طرف دیگر با توجه به قضیه تمامیت (در صورتی که در مورد دستگاه استنتاجی ما درست باشد) با استفاده از فرضها و اصول استنتاج میتوان جملات درست را لیست کرد. این قسمت در حقیقت قلب تپنده‌ی منطق محاسباتی است. در صورت پیدا شدن روشهای جدید و سریعتر برای چک کردن درستی یک جمله تحت چند فرض، شاهد تحول بزرگی در دیگر شاخه های مرتبط با این موضوع خواهیم بود.

تحقیقات در بخش پایه‌ی منطق محاسباتی به طور گسترده‌ای بر دیگر بخشهای این علم تاثیر دارند. این تحقیقات عموما به دو بخش تقسیم میشوند:

تحقیقات در زمینه‌های روشهای استنتاج از قبیل Resolution و ;
تحقیقات در زمینه‌ی پیدا کردن پایه3 های مناسب ریاضی برای انجام به صرفه‌ی (از نظر زمانی و حافظه) محاسبات مربوط به منطق محاسباتی.

2-1 پایه‌های منطق محاسباتی

روش کلی برای فهمیدن درستی یک جمله این است که از فرضها شروع کرده و در هر مرحله یک جمله درست جدید را با توجه به جملات قبلی و استفاده از قواعد استنتاج تولید کنیم. (یعنی جملات درست را لیست میکنیم.) این کار ادامه پیدا میکند تا وقتی که به جمله مورد سوال یا نقیض آن برسیم.

قسمت دیگری که مورد توجه است، یکی سازی4 است. به طور مثال دو جمله x:f(x) و y:f(y) را در نظر بگیرید. واضح است که درستی این دو جمله یکسان است. به طور کلی هر جمله را به طریقه های ظاهرا متفاوت بسیار زیادی میتوان نوشت که همگی یک معنای واحد داشته باشند.

(در همین مثال به جای x از تمام متغیرها میتوان استفاده کرد. به صورت معمولی لااقل 0N متغیر داریم.) بدین منظور تحقیقات زیادی بر روی روشهای کارا برای یکی سازی جملات منطقی انجام شده است.

برای تولید جملات جدید با توجه به قواعد استنتاج راههای زیادی پیشنهاد شده اند. یکی از محبوبترین راههای پیشنهاد شده به Resolution موسوم است. این روش برای منطق مرتبه اول کمی پیچیدگی دارد اما با بررسی آن برای منطق گزاره ها کلیت آن آشکار میشود.

Resolution Propositional

در این روش تمام جمله ها به صورت clausal form هستند. برای تبدیل یک جمله به این فرم ابتدا جمله را به صورت نرمال عطفی CNF تبدیل میکنیم.

¬(g ( r f)) CNFà (¬g r) (¬g ¬f)

و سپس نتیجه را به تعدادی مجموعه تبدیل میکنیم، مجموعه ای از مجموعه ها که هر عضو آن اعضای یکی از پرانتزهاست:

(¬g r) (¬g ¬f) Clausal Formà {¬g, r}, {¬g, ¬f}

این کار یک روش نسبتا خوب برای Unification است. برای انجام استنتاج بر اساس این قاعده عمل میکنیم:

میدانیم که

(p q) (¬p r) (q r)

میتوان نشان داد که استفاده از این رابطه به عنوان تنها قاعده استنتاج برای استنتاج کافی است. این رابطه در clausal form به این شکل تبدیل میشود:

{p, q}

{¬p, r}

————

{q, r}

این تعریف برای مجموعه های بیش از دو عضو نیز قابل گسترش است. به موارد جالب زیر توجه کنید:

{¬p, q}

{p}

————

{q}

(این معادل با قاعده Modus Ponens است.)

{p}

{¬p}

————

{}

(تناقض!)

2-2 پایه‌ی ریاضی

دسته دیگری از کارهایی که به عنوان بخشهای پایه منطق محاسباتی شناخته میشوند، کار بر روی پایه های منطقی ریاضیات است. اگرچه دستگاه های کلاسیک شناخته شده ای برای توصیف ریاضی در بوسیله منطق وجود دارند اما کارهایی برای پیدا کردن دستگاه‌هایی که برای استنتاج خودکار در ریاضی عملکرد بهتری داشته باشند در حال انجام است. به عنوان یک مثال میتوانید به [Beli01] مراجعه کنید.

3 کاربردهای منطق محاسباتی

منطق محاسباتی امروزه به طور گسترده‌ای جهت حل مسایل مهندسی در حال استفاده است و این استفاده با سرعت زیادی در حال گسترش است. زمینه‌های مهمی که امروزه از منطق محاسباتی در آنها استفاده میشود عبارتند از:

Database Systems
با استفاده از سیستمهای مبتنی بر منطق محاسباتی میتوان Database ها را از محل ذخیره‌ی اطلاعات خام به پایگاههای هوشمند داده‌ها تبدیل نمود، به این ترتیب شاهد منابع هوشمندی از اطلاعات خواهیم بود که استفاده از آنها به مراتب ساده‌تر از موارد مشابه فعلی است.

با توجه به اینکه جهان امروزی به شدت مبتنی بر استفاده از پایگاه‌های داده است، به نظر میرسد که در این قسمت سرمایه گذاری زیادی انجام شود و لذا پیشرفت در این زمینه بسیار سریع خواهد بود که این امر منجر به پیشرفت سریعتر دیگر موارد مربوط به منطق محاسباتی خواهد شد.

Software Analysis
با توجه به اینکه امروزه نرم افزارهای نوشته شده به سرعت در حال گسترش هستند و ما شاهد نرم افزارهایی هستیم که تنها یک قسمت از آنها میتواند شامل میلیونها خط از کد باشد، بنابراین به زودی شاهد بوجود آمدن مشکلات بزرگی هنگام تست کردن برنامه‌های عظیم نوشته شده خواهیم بود. تکنیک‌های فعلی مثل JUnit یا موارد مشابه، هیچ‌کدام از هوشمندی لازم برخوردار نیستند

و برای کاربردهای آینده مناسب نخواهند بود. با استفاده از منطق محاسباتی به طور دقیق و با سرعت کافی میتوان نقاط ضعف نرم افزارهای نوشته شده را پیدا کرده و حتی نسبت به رفع آنها اقدام نمود. ویرایشگرهای مدرن برنامه‌نویسی، امروزه، به طور گسترده‌ای ازمنطق محاسباتی برای کمک به برنامه‌نویس استفاده میکنند.

Hardware Engineering
امروزه در طراحی سخت‌افزار هم به مانند طراحی نرم‌افزار پیشرفتهای عمده‌ای به وجود آمده است، قانون مور بیان میکند که تعداد ترانزیستورهای یک تراشه در هر سال دو برابر خواهد شد (از نظر تکنولوژی ساخت).

این قانون تاکنون نقض نشده است و اگر این روند ادامه پیدا کند در طی مدتی کوتاه شاهد تراشه‌های کامپیوتری‌ای خواهیم بود که حاوی صدها میلیار ترانزیستور هستند، وضوحا تست کردن درستی عملکرد این تراشه‌های عظیم از طریق روشهای کلاسیک موجود امکان‌پذیر نخواهد بود و سیستمهای مبتنی بر منطق محاسباتی به طور عمده‌ای برای این کار استفاده خواهند شد.

Automated Theorem Proving
از منطق محاسباتی میتوان به صورت گسترده‌ای جهت اثبات خودکار قضایای ریاضی استفتده کرد.

3-1 STRIPS

یکی از مهمترین مسایل در علم روباتیک برنامه ریزی حرکت روبات5 است. روباتی را در نظر بگیرید که دارای توانایی‌های متعارف حرکتی است و قادر است با دستهای خود اقدام به جابجا کردن اشیا نماید، همچنین به وسیله چشم الکترونیکی خود میتواند اطلاعات تصویری از جهان پیرامون خود دریافت کند و آنها را تجزیه و تحلیل کند

. این ویژگیها برای یک روبات همگی ویژگیهایی مکانیکی محسوب میشوند. روباتی با این ویژگیها مهمترین کاری که باید بتواند انجام دهد این است که بتواند به طریقه‌ای مفید از قابلیتهای مکانیکی خود استفاده کند.

به این ترتیب با توجه به پیشرفت قابل توجه علم روباتیک، مسایل مکانیکی روباتیک تقریبا حل شده به نظر میرسند و مساله‌ی مهمتر هوشمند ساختن روباتها می باشد. مدلهای مختلفی برای هوشمند ساختن روباتها پیشنهاد شده‌اند که هرکدام از این مدلها مزایا و معایب خاص خود را دارند

اما مشکل بیشتر این مدلها این است که تنها قادر به حل یک رده از مسایل خاص هستند و نمیتوان آنها را برای حل مسایل جدید تغییر داد، همچنین این مدلها اکثرا از هوشمندی لازم برای یادگیری برخوردار نیستند. اما مدلهای مبتنی بر منطق محاسباتی در حد خوبی این مشکلات را ندارند، در این جا به بررسی یکی از این مدلها میپردازیم.

STRIPS عضو یک رده از حل‌کننده‌های مسایل6 است که در فضای مدلهای جهان7 برای یافتن مدلی که در آن یک هدف داده شده یافت شود، جستجو میکنند. برای هر مدل جهان فرض میکنیم یک مجموعه از عملگرهای قابل اعمال به جهان وجود دارند. هر عملگر مدل جهان را عوض میکند، به این ترتیب با استفاده از عملگرهای مختلف میتوانیم از یک مدل به مدلهای مختلفی برویم. وظیفه‌ی حل‌کننده مساله این است که دنباله‌ای از عملگرها را پیدا کند که توسط آنها بتوان از یک مدل ابتدایی به مدلی انتهایی رسید که هدف داده شده را ارضا کند.

این چارچوب برای حل مسایل در مورد بسیاری از مسایل هوش‌مصنوعی قابل اعمال است، اما هدف ما در اینجا حل مسایلی که یک ربات با آنها مواجه میشود است. مدل جهان این گونه از مسایل بسیار گسترده و پیچیده است. برای مقایسه مسایل مرتبط با حل پازل را در نظر بگیرید. مدل یک پازل را میتوان به سادگی در یک لیست یا ماتریس نگه داشت.

اما در مورد یک ربات مدل ما از جهان شامل حجم بزرگی از اطلاعات مثل مکان ربات، مکان و خصوصیات اشیا، فضاهای باز و دیوارها و ; میباشد. بدین ترتیب یکی از بزرگترین مسایل دراین مورد نحوه نگه داری مدل جهان است. در STRIPS مدل جهان در یک مجموعه از فرمولهای خوش شکل ریخت(wff)8 در زبان منطق مرتبه اول، نگه داری میشود.

عملگر9ها عناصر اصلی برای پیدا کردن جواب هستند. هر عملگر متناظر با یک روال کاری10 است. فرق این دو این است که عملگرها هنگام برنامه ریزی استفاده میشوند ولی روالهای کاری وقتی استفاده میشوند که ربات میخواهد جواب پیدا شده را به صورت فیزیکی انجام دهد. (یعنی یک عملگر در جهان منطقی معادل با یک روال کلری در جهان واقعی است.)

سوال بعدی این است که یک عملگر مدل جهان را چگونه تغییر میدهد؟ در STRIPS این کار از طریق یک لیست اضافه11 و یک لیست حذف 12 انجام میشود. همچنین هر عملگر تعدادی شرط مقدماتی 13 برای انجام شدن دارد.

مثلا عملگر push(k,m,n) را برای هل دادن شی k از مکان m به n به صورت زیر تعریف میشود:

push(k, m, n)

precondition:

ATR14(m)

At(k, m)

delete list:

ATR(m)

AT(k, m)

add list:

ATR(n)

AT(k, n)

پس برای بدست آوردن جهان جدید از جهان قبلی تحت تاثیر یک عملگر تنها کافی است که ابتدا با چک کردن شرطهای مقدماتی بفهمیم که آیا عملگر قابل اعمال به جهان هست یا نه؟ اگر بود، جملات لیست حذف را از جهان حذف کرده و جملات مربوط به لیست اضافه را به جهان اضافه کنیم.

مثال

مثال زیر را در نظر بگیرید:

فرض کنید که این شکل نقشه‌ی یک ساختمان است که روبات در آن قرار دارد و همچنین تعداد جعبه و ; در این ساختمان است.

 

بنابراین روش پیشنهاد شده به صورت موثری قادر به مدل کردن جهان مساله و بررسی آن است. این یکی از مثالهای خوب استفاده عملی از منطق مرتبه اول برای مدل کردن جهان است. اما هنوز دوسوال بدون جواب مانده‌اند:

چگونه میتوان در مدل یک جهان خاص درستی یک جمله را چک کرد؟
چگونه میتوان با شروع از مدل مبدا، مدل مقصد جهان را یافت؟

جواب سوال دوم یک مساله‌ی کلاسیک هوش مصنوعی است. در حقیقت مدلهای مختلف ما از جهان تشکیل فضای مساله را میدهند، که با استفاده از عملگرها میتوان از یک مدل به مدلی دیگر رفت. به عبارت دیگر میتوان مدلهای مختلف جهان را به عنوان راسهای یک گراف جهت‌دار در نظر گرفت که یالهای آن عملگرهای قابل اعمال به هر مدل هستند. میخواهیم در این گراف با شروع از یک راس و جستجو در گراف از طریق پیمودن یالهای آن به یک راس مقصد با ویژگیهای خاص برسیم

. ساده‌ترین راه برای این کار انجام یک جستجوی اول عمق15 بر روی گراف با شروع از راس آغازین است، جستجو در گراف تا وقتی ادامه پیدا میکند که یک راس پیدا شود که هدف مورد نظر را ارضا کند. اما این روش نمیتواند به عنوان یک روش کاربردی مورد استفاده قرار گیرد، چون حتی در ساده‌ترین مسایل اندازه‌ی گراف به قدری بزرگ است که نمیتوان امیدوار بود در زمان معقولی به جواب رسید. پس به طریقی باید بین راههایی که برای پیمایش داریم اولویت بندی کنیم. این اولویت بندی معمولا به کمک یک تابع هیوریستیک16 انجام میشود. این تابع به هر راس گراف عددی نسبت میدهد

که نشان دهنده‌ی میزان تقریبی فاصله آن راس تا راس مقصد است. برای پیمودن گراف در هر مرحله راسی را انتخاب میکنیم که فاصله تقریبی کمتری تا مقصد داشته باشد. پس مساله تبدیل به یافتن یک تابع هیوریستیک خوب میشود. اگر این تابع به درستی انتخاب شود، ما را مستقیما به راس هدف میبرد و اگر درست انتخاب نشود ممکن است باعث شود که هیچوقت راس هدف را پیدا نکنیم.

با تمام این اوصاف به نظر میرسد که انتخاب هوشمندانه یک تابع هیوریستیک مساله را کاملا حل میکند اما قضیه‌ای به نام no-fee-lunch وجود دارد که میگوید هیچ شیوه‌ای برای جستجو در یک گراف وجود ندارد که در تمام موارد بهتر از جستجوی اول عمق (به نمایندگی از یک جستجوی کلی و بدون هوش) کار کند. این مطلب در شکل زیر نشان داده شده است:

شکل به نقل از ویکی‌پدیا17

دریافت این فایل

برای دریافت پروژه اینجا کلیک کنید

مقاله چند تن از ریاضی دانان بزرگ جهان

برای دریافت پروژه اینجا کلیک کنید

 مقاله چند تن از ریاضی دانان بزرگ جهان دارای 9 صفحه می باشد و دارای تنظیمات در microsoft word می باشد و آماده پرینت یا چاپ است

فایل ورد مقاله چند تن از ریاضی دانان بزرگ جهان  کاملا فرمت بندی و تنظیم شده در استاندارد دانشگاه  و مراکز دولتی می باشد.

توجه : در صورت  مشاهده  بهم ريختگي احتمالي در متون زير ،دليل ان کپي کردن اين مطالب از داخل فایل ورد مي باشد و در فايل اصلي مقاله چند تن از ریاضی دانان بزرگ جهان،به هيچ وجه بهم ريختگي وجود ندارد


بخشی از متن مقاله چند تن از ریاضی دانان بزرگ جهان :

چند تن از ریاضی دانان بزرگ جهان :
فیثاغورت

569 تا 500 قبل از میلاد او اولین كسی بود كه اصرار داشت كه در هندسه باید ابتدا اصول موضوع و اصول متعارفی را معیین كرد . و سپس به استناد آنها استدلال كرد . . قبل از او هندسه مجموعه قواعدی بود تجربی كه هیچگونه ارتباطی با هم نداشتند . قبل از فیثاغورت كسی حتی حدث نیز نمیزد كه مجموعه این قواعد میتواند تعداد كمی اصل نتیجه شود . فیثاغورث كشف كرد كه اعداد صحیح یعنی 1و2و3و.. برای بنا نهادن علم ریاضی حتی در سطح عادی كافی نیستند . حال آنكه عقیده خود او نیز در ابتدا این بود كه همه چیز عالم با همان اعدادی كه خداوند به بشر یاد داده تعبیر خواهند شد .

این كشف او كه اعتقادات خود او را به آنچه از خداوند و كتاب مقدس میدانست فرو ریخته بود . باعث شد تا حتی خود او هم با كشف خودش به مبارزه بر خیزد تا ایمان از دست رفته اش را نجات دهد . اما سرانجام خود او نیز تسلیم كشف خود شد . ( هرگز نمیتوان دو عدد صحیح چنان یافت كه مربع یكی برابر دو برابر دیگری باشد ) و از اینجا بود كه اعداد اصم و مفهوم بینهایت وارد ریاضیات شد .
ارشمیدس
بزرگترین دانشمند عهد عتیق 287 تا 212 قبل از میلاد او به معنی تمام یك نابغه بود و بسیار آزاد می اندیشید و اسیر موانع زمان خود نمیشد . اگر فهرستی از سه ریاضی دان بزرگ جهان تهیه كنیم قطعا باید ارشمیدس در میان آنان باشد و دو تن دیگر نیوتن (Newtin ) و گوس (Gauss). او هنگامی كه در محاسبات خود غوطه ور بود همه چیز خود را بكلی راموش میكرد . نقل است كه وقتی در حمام قانون مشهور خود را كشف كرد لخت از حمام بیرون دوید و فریاد زد اوره كا اوره كا یعنی یافتم یافتم

ارشمیدس دوهزار سال قبل از نیوتن و لایب نیتز موفق به اختراع حساب انتگرال شد و در حل یكی از مسائل نكته ای را به كار برد كه میتوان او را از پیشگامان حساب دیفرانسیل دانست . دانش و نبوغ او در ساخت منجنیق و فلاخن ها و انواع وسائل دیگر در دفاع از شهری كه در آن زندگی میكرد نیز بسیار مشهور میباشد .

خیام
حكیم عمر خیام نیشابوری :
ابوالفتح غیاث الدین عمربن ابراهیم نیشایوری معروف به عمر خیام در 440 هجری قمری مطابق با 1048 میلادی در نیشابور بدنیا آمد .روز تولد او به قولی 28 اردیبهشت است و لذا این روز را روز ریاضیات نانیده اند . احتمال دارد به سبب شغل پدرش كه خیمه دوز بود بدین نام شهرت یافته است . برخی او و خواجه نظام الملك و حسن صباح را همكلاس میدانند. و برخی این را داستانی ییش نمیدانند . وفات خیام احتمالا 526 هجری قمری بوده است . خیام تا قبل از 25 سالگی چند كتاب مهم نوشت از جمله كتاب بسیار معروف جبر و مقابله . خیام 43 سال در حومه اصفهان زندگی كرد و و سپس به مرو در تركمنستان رفت . در آنجا بود كه از سن 73 سالگی به بعد رباعیات مشهور خود را سرود.

رساله جبر و مقابله خیام در حل معادلات ریاضی توسط یك آلمانی از عربی به فرانسه ترجمه و چاپ شد . (1851)
خیام به اتفاق چند تن دیگر در زمان ملكشاه سلجوقی دست به اصلاح تقویم زد كه به تقویم جلالی مشهور است . . آنها آغاز سال نو را از وسط برج حوت به اول برج حمل منتقل كردند .

ماهانی ریاضی دان ایرانی قرن دهم میلادی و ابوجعفر خازن ریاضی دادن دیگر ایرانی معاصر ماهانی توانستند روی معادلات درجه سوم مقداری كار كنند اما هیچكدام از این ریاضی دانها نتوانستند نظریه علمی از معادلات درجه سوم ارائه دهند و این كار توسط عمر خیام در رساله جبر و مقابله اش صورت گرفت . حل معادلات درجه سوم به كمك مقاطع مخروطی هنوز در ریاضیات امروزی كابرد دارد . ( از كتاب تاریخ ریاضی دانشگاه هرمزگان گرداورنده دكتر احمد شرف الدین )
خیام تنها شاعر ریاضی دان جهان است.وفات او به سال 565 هجری قمری بود .

رنه دكارت : rene Descartes
1596 متولد فرانسه 1596 معاصر پاسكال و فرما . و شكسپیر قبل از تولد او گالیله فوت كرده بود و نیوتن هشت سال بعد از تولد او بدنیا آمد . ویلیام هاروی كاشف جریان خون هفت سال بعد از دكارت درگذشت و ژیبلر كاشف الكتریسیته مغناطیسی در هفت سالگی دكارت درگذشت . در 14 سالگی به این نتیجه رسید كه آیات و احكام فلسفه قدیم كه تحت عنوان فلسفه اخلاقی به او می آموختند و میبایست كوركورانه آموخت و پذیرفت چیزی جز خرافات بی ارزش نبودند . او عادت داشت هیچ چیز را بدون استدلال نپذیرد .

دكارت مدرسه را ترك كرد و افكار خود را دنبال كرد . اولین میوه تفكرات او توجه به این حقیقت ملحدانه بود كه منطق رسمی، یعنی آن روش قرون وسطایی كه بر تمام فلسفه اسكولاستیك احاطه داشت و هنوز نیز به اصرار و سماجت تمام تعلیمات زمان را تحت نفوذ داشت . به منظور ایجاد قدرت خلاق انسانی همچون قاطری نازا و بی حاصل است .

او میگوید استدلالات فلسفی صورت خدعه و تزویر و قاچاق را دارند و فقط وسیله ای برای گول زدن میباشند . این جمله او بسیار معروف است كه می اندیشم پس هستم . دكارت كاملا در جریان بود كه قضاوت كلیسا در مقام اختلاف آثار علمی با كتاب مقدس چگونه است و اجرای عدالت چگونه صورت میگیرد و نیز از اكتشافات نجومی گالیله اطلاع داشت و میدانست كه چطور گالیله با جرات و جسارت طرفدار نظریه كپرنیك است .

اما او مشاهده كرد كه چطور گالیله در هفتاد سالگیبا وجود داشتن دوستان قدرتمند مجبور شد در مقابل دادگاه تفتیش عقاید از گناه خود استغفار كند و بگوید كه خورشید دور زمین میگردد و نه زمین به دور خورشید . اما دكارت شجاع تر از گالیله بود و از راه علمی وارد دنیای الاهیات شد و ادعا كرد كه او از وضع جهانی كه خدا آفریده آگاه تر است از كسانی كه كتاب مقدس را نوشته اند . اما در هر حال صلاح دید انتشار كتاب خود را به تعویق اندازد و آن را به پس از مرگ خود واگذاشت . اما در سال 1637 به تشویق دوستانش آن را منتشز كرد . دكارت در 1650 در 54 سالگی اثر بیماری درگذشت
كتاب هندسه تحلیلی دكارت در 1637 ریاضیات را .ارد مرحله جدیدی كرد

اسحق نیوتن Isaac Newton
من نمیدانم به چه صورتی در میان جهانیان جلوه گر خواهم شد . اما به نظر خودم چنین می آید كه همچون كودك خرد سالی هسنم كه در ساحل دریا ببازی مشغول هستم . گاه و بیگاه سنگ ریزه ای صاف تر از سنگهای دیگر یا صدفی زیباتر از صدفهای دیگر پیدا میكنم . در حالیكه اقیانوس عظیم حقیقت در مقابل من گسترده است و مرا بر آن آگاهی نیست .
این است قضاوت نیوتن از خودش . مردی كه صاحب بزرگترین فكری است كه تا كنون در نژاد بشر وجود داشته است . مردی كه در قدرت نبوغ از مقام انسانی تجاوز كرد .

نیوتن در سال 1642 یعنی سال مرگ گالیله در انگلستان متولد شد . او در هنگام تولد به شدت ضعیف بود و مادرش میگفت در هنگام تولد میشد او را در یك بتری یك لیتری انداخت . در كودكی نیز به دلیل ضعف بدنی نمیتوانست به بازیهایی كه دیگر بچه ها مشغول بودند روی آورد . از همان كودكی ائ نبوغ خود را در ساخت اسباب بازیهای خود نشان داد. مانند بادبادكی كه چراغی در آن مخفی بود و موجب وحشت اهالی شده بود .

و یا چرخهایی كه با نیروی آب كار میكردند . نیوتن بسیار مطالعه میكرد و یادداشت برمیداشت كشیشی كه كار تعلیم او را بعهده داشت متوجه استعداد شگرف او شد و مادر او را تشویق كرد تا او را به دانشگاه بفرستد . از نیوتن نقل میكنند كه گفته است اگر من توانستم اندكی دورتر را تماشا كنم به دلیل آن بود كه از دوش غولان بالا رفته بودم و مقصود از غولان دكارت كپلر و گالیله بودند .
( قانون اول كپلر – سیارات در مدارات بیضی بدور خورشید میگردند .

قانون دوم كپلر –قطعه خطی كه كانون بیضی یعنی خورشید را به یك سیاره وصل میكند درزمانهای مساوی مساحت های مساوی طی میكند
قانون سوم كپلر – مجذور زمانی كه برای یك دوره كامل حركت انتقالی هر سیاره لازم است متناسب با مكعب فاصله متوسط آن سیاره از خورشید است .
قانون اول نیوتن – هر جسم در حال سكون و یا حركت مستقیم متشابه ( بدون شتاب ) باقی میماند مگر آنكه نیرویی بر آن وارد شود .
قانون دوم نیوتن – اندازه نمو نسبی مقدار حركت ( حاصلضرب جرم در سرعت ) متناسب است با نیرئیی كه بر جسم وارد میشود ئر اتداد همان نیرو
قانون سوم نیوتن – عمل و عكس العمل مساوی ولی مختلف الجهت هستند .

نیوتن برای اثبات قوانینش حساب دیفرانسیل و انتگرال را اختراع كرد .
افكار نیوتن در عقاید مذهبی اش تاثیر داشت و او از جمله كسانی شد كه امروزه به آنها وحدت وجودی میگویند .
تا قبل از 25 سالگی او حساب انتگرال و دیفرانسیل را اختراع كرد قانون جاذبه عمومی را كشف كرد و ثابت كرد نور سفید تركیب نورهای دیگر است نیوتن قانون جاذبه عمومی اش را با بیست سال تاخیر منتشر كرد . و شاید دلیل آن تلاش در اثبات آن با حساب دیفرانسیل و انتگرال بود . نیوتن باید به این سوال پاسخ میداد كه چطور بینهایت جرم مجزا با هم جمع شده و مانند یك جرم واحد و در یك نقطه واحد اثر میكردند .( مركز جرم )

نیوتن در 1679 در سی و هفت سالگی بزرگترین كشف خود را انجام داد اما آن را در مغز خود نگاه داشت ( نیوتن فرد حساسی بود و از در گیریهای برخی دانشمندان عصر خود با او دلگیر شده بود از جمله برخوردهایش با رابرت هوك فیزیكدان . منجم دیگر ) اما در سالهای حدود 1887 هالی توانست او را به ا
نیوتن توانست قوانین تجربی كپلر را عنوان فرع و نتیجه از روی قانون جاذبه عمومی خود بدست آورد و نشان دهد كه چگونه میتوان جرم هر سیاره ای را كه صاحب اقماری باشد حساب كرد . و توانست دلایل اخلال در حركات ماه را توضیح دهد .

زیرا ماه نه فقط تحت تاثیر زمین بلكه خورشید هم قرار دارد .در اثر محاسبات نیوتن ستارگان دنباله دارد كه در نظر مردم خرافاتی علامت خشم خداوند بودند به عضویت بی آزار منظومه شمسی در آمدند و به كمك قانون جاذبه نیوتن میتوان زمان برگشت مجدد آنان را نیز بدست آورد .همچنانكه بازگشت ستاره هالی محاسبه شد . نیوتن توانست اسرار جزر و مد دریا را آشكار كند و و با استفاده از آنها جرم كره ماه را محاسبه كرد .
نیوتن در هشتاد و پنج سالگی در 1727 درگذشت .

دریافت این فایل

برای دریافت پروژه اینجا کلیک کنید